大学数学不是只有搞题海战术、背套路；而是认真读课本，读懂定义，学会基本逻辑推理，遇到题目自然地去思考怎么求解。下面演示怎么用
定义+基本逻辑推理
解题：
函数可导
的定义：函数在每一点处都可导。函数在
一点处可导
的定义：若函数在 点处的变化率的极限存在，则称在点可导，其导数即为该极限值，即
做题时，对于具体函数，当然一般不是每一点都拿来验证一下可导性。因为有课本上的一些结论可以用，比如，课本上用定义求了基本初等函数的导数（基本初等函数在其定义域内
基本
都是可导的），又给出了求导运算法则（基本初等函数经过四则运算、复合得到的初等函数，在其定义域内也基本
都是可导的）。注：
基本的意思是，在定义域内绝大多数正常点处都是可导的，不可导点往往是比较特殊的点，比如，分段函数的分段点、按求导运算算完的一阶导函数无定义的点。以绝对值函数为例，
改写一下：
可见，在上可导的（幂函数、定义域内），所以，只考虑分段点处的可导性就行了，根据定义，先考察极限
该极限是否存在呢？极限存在的一个充要条件是，左右极限都存在且相等，考察一下：
左右极限不相等，故该极限不存在，从而在点不可导。
综上，
另一种思路，这样改写函数： , 先按求导法则求导看看：
分母出现, 所以表达式无意义，故是一阶导函数不存在的点，即在点不可导；
若, 化简上式得;
若, 化简上式得
结果是一样的。
说明
补充说明
：评论中有人对我的第二种解法有疑义，补充一点，第二种解法适合能写成一个表达式的初等函数，考察其定义域内，的可导情况
。函数有定义的点，按求导法则算完，可能会变成不可导点。再比如，.
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