可以。《劳动合同法》第十四条规定，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，只要符合签订无固定期限劳动合同条件的都可以签订无固定期限劳动合同，所以民办大学的老师是可以进行签订的。私立大学，或称民办大学，是指主要由民间资本所维持经营的大学，一般是指由非地方或者中央政府投资，全部或者部分的依靠学生的学费来维持大学的经营而非公共资金。
不合法。劳动合同有离职违约金是违法的。签订了劳动合同辞职一般不需要支付违约金，一般劳动者在签订劳动合同以后，不管有无固定期限，都可以进行解除劳务合同。但在解除劳动合同之前，应该提前三十天以书面的方式告知用人单位。
法律分析
只要劳动者按照法律规定，提前一个月通知用人单位辞职，是没有违约金的。用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。劳动者提前30日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前3日通知用人单位可以解除劳动合同。除服务期和违反竞业限制的情形外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金。如果劳动用人单位与劳动者约定违约金的，用人单位需要两个条件，为劳动者提供专项培训费用和对劳动者进行专业技术培训的。具备这种情况下才可以和劳动者约定违约金。这是因为用人单位提前对劳动者进行了投入，使劳动者的劳动技能得到提升，用人单位让劳动者接受培训的目的也是在于劳动者能为单位履行合同期限内的劳动，如果劳动者期限未满就提出辞职，这样会给用人单位造成相应的损失，所以通过这样的约定以达到平衡双方利益目的。一般情况下劳动者辞职走正常的辞职流程是不需要支付任何的经济赔偿金的。
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》
第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第二十五条 除本法第二十二条和第二十三条规定的情形外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金。
民办学校教师面试后,一般一周左右签约。
民办学校一般都是一年一签。因为是民办学校所以在人事上的变动的手续会很简单，所以私立学校人才的流动很频繁，为了管理方便，且能保证正常的教学任务的完成，又不浪费人力资源，就实行一年一签制。双向的选择能使双方都达到一个完美的结合。
签合同通常就是劳资双方，就员工在单位工作的年限，岗位，薪酬等做出的约定。由此可见，就合同来讲，通常是双方协商的结果。所以说，可以签一年，三年，甚至更长时间。
要分情况拉！
如果教师和学校是一种长期固定的教学或者管理关系的话学校就要和教师签订劳动合同
如果学校只是临时聘请教师来校只是讲几节课的话那就不能签订劳动合同了，可以和教师所属学校签订劳务合同
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