据史料记载，我国古代学校，在周代称为辟雍、泮宫，也叫庠、 序，都为政府所办，相当于今天的国立学校。到了春秋、战国时期， 官学散落民间，开始出现平民教育。当时并没有固定的教育场所， 孔子杏坛执教，其实只是在家设教而已。
其他诸子也都常年游学，明吴彬作没有固定的教育场所。 汉武帝建立太学，五经博士在太学中正式任教，又恢复了西周官立教育的旧传统，但已不是贵族教育，贫寒子弟亦可入学。这时的太学相当于今日的大学。
东汉以下，教育改由门第教育和寺院教育承担，到了唐代才重新恢复太学。唐代末年又出现书院，至宋代书院大盛。书院又称精舍，是私人收
徒教学的场所。 此后太学和书院成为承担中国大学教育的主要场所，一直延续到清代末年。
不过，中国古代的高等学校和西方现代的大学存在差别，尤其官办学校以培养治理政府的仕人及从事文化教育的文人为主，学科上自然科学尤为缺乏，所以到近代整个的传统教育体系都面临着转型、革新。
湖南长沙的岳麓书院，属于中国传统的私立学校，创建于北宋（976年）。嗣后，历经元、明、清各代而坚持办学，但还不是现代意义上的大学；至清末（1903年）改为湖南高等学堂，尔后相继改为湖南高等师范学校、湖南工业专门学校，1926年正式定名为湖南大学至今，千年风雨，学脉绵延，弦歌不绝，是世界上坚持办学最久的一所高等学校，故称为“千年学府”。所以说湖南大学是中国（乃至全世界）最早的大学是不对的。
圣约翰大学创立于1879年，是19世纪末20世纪初中叶在上海运行的一所高等教育学府，是在华办学时间最早、最久的一所教会学校，也是中国第一所真正意义上的现代大学。其原校址位于现在的华东政法学院。
1895年创建于天津的北洋西学学堂（1896年更名为北洋大学堂，1912年改名为北洋大学校，1913年又改称国立北洋大学，解放后改称天津大学），自一开创就是名符其实的大学，并以高水平的新式大学面目出现，援照美国模式办学，是中国第一所自办大学、官办大学。但是它没有圣约翰大学早。
1898年创建于北京的京师大学堂，1912年改名为国立北京大学，则是中国第一所中央大学、第一所国立综合性大学。她当时既是全国最高学府，又是国家最高教育行政机关，行使国家教育部职能，统辖各省学堂。北京大学还是中国最具偶像价值的大学、中国最著名的大学、中国大学的代表。
在古代，教育场所就只有两种，也就是题主提到的官办学校和私学，基本不存在别的教育方式，除非你是贵族，能够请私人教师，或者穷得读不起书，只能在家自学。
我们先来说说官方学校，中国远在4000多年前就有了官方学校，那时候称为“痒”，高级大学叫“上痒”，低级小学叫“下痒”。
到了夏朝之后则划分得更加详细，一共分成四个等级，分别是：“学”，“东序”，“西序”，“校”。商朝以后还是这四种学校，不过变了名称：“学”，“右学”，“左学”，“序”。
后来的一些朝代则开始设立贵族学校，称为“辟雍”、“成均”等等。
到了汉朝，学校的名字开始为我们所熟知，最高级别是“太学”，下面则分别是“东、西、南、北学”，“太学”后来又叫做“国子学”，“国子监”等。
发展到明清时期，“国子监”已经变成了国家教育部门，这时候的学校就是大家都熟知的“书院”、“私塾”等了。
至于私学，发展得较为晚一些，一般普遍认为孔子是最早大兴私学的，因此人们也将孔子视为中国教育的先驱者。另外还有邓析等也是著名私学创始人之一。
秦汉时期，私学发展起伏较大，先是全面被禁，后来又在汉朝兴起。汉代私学相当发达，有以书馆为形式的蒙学教育，以乡村学校为形式的经书教育，也有以经舍为形式的专经教育。
后来的私学，大都与此相仿，形式上差别不大，思想上大同小异。
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