谱分解定理

《法兰西数学精品译丛 》

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历史回顾

0 可和族(点集拓扑学复习)

Ⅰ Hilbert空间

1.1 半双线性型

1.2 Hermite型

1.3 准Hilbert空间

1.4 内积空间

1.5 范数，距离，内积空间上的拓扑

1.6 Hilbert空间

1.7 标准正交族

1.8 Hilbert维数

1.9 Hilbert空间的Hilbert和

1.10 一个内积空间的完备化

Ⅱ Hilbert空间上的连续线性算子

2.1 连续线性算子的一般性质

2.2 关于连续线性算子的若干定理

2.3 连续线性泛函

2.4 连续双半线性型

2.5 共轭

.2.6 双连续线性算子

2.7 特征值

2.8 谱，豫解式

2.9 线性算子的强收敛和弱收敛

Ⅲ 特殊的线性算子类

3.1 正常算子

3.2 Hermite算子

3.3 Hermite算子之间的序

3.4 投影

3.5 恒等映射的分解

3.6 等距算子

3.7 部分等距算子

Ⅳ 紧算子

4.1 紧算子

4.2 Hilbertschmidt算子

4.3 正常紧算子的谱分解

4.4 对积分方程的应用

Ⅴ 连续Hermite算子的谱分解

5.1 连续函数演算

5.2 应用：连续线性算子的极分解

5.3 函数演算的延拓

5.4 Hermite算子的谱分解

5.5 正常算子的谱分解

5.6 酉算子的谱分解

5.7 正常算子和乘法算子

Ⅵ 单参数酉算子群

6.1 一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分

6.2 单参数酉算子群

6.3 应用：Bochner定理

参考文献

主要记号

译后记

名词索引

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序言回到顶部↑希尔伯特空间上的分析及算子的谱理论是现代数学、物理及工程科学的众多分支中不可或缺的工具，特别是在下述领域中：.

——偏微分方程理论；

——量子力学；

——信号处理；

——遍历理论。

约翰·冯·诺伊曼是1930年左右认识到希尔伯特空间上的分析在量子力学中的重要性的先驱之一。在这之后，希尔伯特空间上的算子理论始终在不停地发展，而源于群表示论、量子场论、量子统计力学以及AlainConnes自20世纪80年代起开创和发展的非交换几何的需要都为这种发展提供了强大的动力。

雅克·迪斯米埃在算子代数领域有着巨大的影响。除了他自己在这一领域所作出的重要贡献，他还为传播穆雷(F．J．Murray)和冯·诺伊曼的工作做了许多努力。他的专著Les algebres d'operateurs dans L'espace hilbertien(英译本von Neumann Algebras)和Les C*-algebres et leurs representations(英译本C* algebras)在它们问世后的几十年里一直是世界各国该领域的工作者入门与参考的必备书籍。他创立并长期领导的法国算子代数学派，至今在世界上仍是具有极大影响力的。他还直接或间接指导了为数众多的研究生。不仅如此，他在其他一些数学领域，比如李群的表示论以及包络代数理论中，都有很突出的工作。..

雅克·迪斯米埃不仅是一位伟大的数学家，他还是一位众所周知的优秀教师。他的Cours de mathematiques du premier cycle(《大学数学教程》，两卷，其中第一卷有高等教育出版社的中译本)曾为无数法国学生所使用。在硕士水平上，雅克·迪斯米埃在巴黎第六大学(又称皮埃尔和玛丽·居里大学)曾经教授过多年的《希尔伯特空间上的算子谱理论》。他发给学生的手写油印讲义就是本书的原稿。在法国有好几代学生曾得益于此。

仅仅要求点集拓扑和积分理论的非常简单的基础知识，这一教程给出了算子谱理论的非常清晰、优雅而且完备的叙述。在用初等方法讲述了希尔伯特空间的基本工具以后，所有的基本结果都被循序渐进地涉及了，直到自共轭算子的谱分解和单参数酉算子群的研究：这些是所有希望深入学习数学或者物理的学生都必须掌握的一些知识。

非常遗憾，本书稿在法国并没有出版。我们有理由相信，由雅克·迪斯米埃的再传弟子之一的姚一隽所翻译的这一中文版将使为数众多的中国读者都能够从中受益。本书必将成为这一领域的师生与科研工作者的案头用书。

克莱尔·阿南塔哈曼-德拉霍什

法国奥尔良大学教授...

世界上智商最高的名人是谁？

气温沿高度分布曲线或温度层结曲线称为大气温度层结。

其中有四种类型：

1、气温随高度增加而递减，称为正常分布层结；

2、气温直减率接近等于干绝热递减率，成为中性层姐；

3、气温不随高度变化，称为等温层结；

4、气温随高度增加而增加，称为气温层结。

华裔数学家陶哲轩被公认应该是史上智商最高、最聪明的人物，他的IQ达到230，是目前人类有记载以来智商最高的分数。

报道称，陶哲轩在24岁时被加州大学洛杉矶分校聘为教授，成为该校史上最年轻的教授；

31岁获得麦克阿瑟基金(MacArthur Foundation)天才奖和数学界的诺贝尔奖“菲尔兹”奖。他在数学上的成就有目共睹，却又保持谦逊不断追求新知，他又被称为是“数学界的莫札特”。

在陶哲轩的研究生涯里，他被数学界公认为是调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、算术数论等接近10个重要数学研究领域里的大师级年轻高手，这些方向都是数学发展中极热的生长点。此外，他的研究领域还涉及工科，在照相机的压缩传感原理方面获得了突破性成果。

陶哲轩另一项著名的成果是与本·格林合作用质数级数解决了一个由欧几里得提出的与"孪生质数"相关的猜想这个已经有2300年历史的数学悬案，强烈吸引了他的兴趣，他与同伴甚至证明了即使在无穷大的质数数列中，也能找到这样的等差数列段，这个发现被命名为"格林-陶定理"。

扩展资料：

历史上的高智商名人：

①埃瓦里斯特·伽罗瓦：（1811–1832），IQ=180，法国数学家。现代数学中的分支学科群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，人们称之为伽罗瓦群和伽罗瓦理论。

在世时在数学上研究成果的重要意义没被人们所认识，曾呈送科学院3篇学术论文，均被退回或遗失。后转向政治，支持共和党，曾两次被捕。21岁时，因父亲的去世，著作被拒，女友离去的多重打击，自己与女友未婚夫决斗，自知自己必死无疑。

事先告诉自己好友自己将死，请将自己的数学研究成果保留。在决斗的头一天，埃瓦里斯特·伽罗瓦奋笔疾书，想写下自己的所有论述，并不断在纸上写下“我没有时间。”的字眼。他就仅用了天还未亮的这一个清晨，就解决了历代数学家数个世纪，一直不能完成的成就。当天早上前去决斗，随后决斗而死。

②里查德·娄波Nathan Leopold： IQ=210，Leopold是芝加哥的富家子弟，智力极高，会说15种语言而且是个鸟类专家。当时是法学院的学生，狂热地崇拜尼采的“超人”学说。1924年5月21日，他和弟弟Loeb一起冷酷地无故杀害了一个14岁的邻家孩子（Bobby Frank）。

只是为了证明他们的智力能够干成一桩“完美的谋杀”而不被侦破，当时他19岁。

③伊曼纽尔·斯维登伯格Emanuel Swedenburg： IQ=205。1688年，瑞典斯德哥尔摩一个基督教家庭诞生了一个小孩。从小他就有神秘的倾向，不到10岁就会和牧师们谈论神的事情。大学毕业后，便到英国研习物理和天文学，也到过荷兰、法国和德国。

他也喜欢机械，曾学习制表、书籍装订、雕刻术和镜片研磨等。尔后又研究宇宙论、数学、解剖学、经济学、冶金学、地质学和化学。他几乎通晓那个时代的所有学问，学术成就远远超过他那个时代的水准，至今尚未能完全被理解。

50多岁后，他放弃一切，开始了自称的“天启”的灵界沟通的生涯。所著的《灵界记闻》厚达8大册数千页，记录了他30年来在“异界”的所见所闻。

④Hugo Grotius：IQ=200，格劳秀斯（1583-1645）自幼有神童之称，11岁进入莱顿大学学习，15岁赴法国奥尔良大学攻读法律专业，16岁回荷兰海牙任律师，20岁任官修《荷西战史》总编辑，25岁担任荷兰等省检察长。

然而格劳秀斯的成功并不限于此，他的著作《战争与和平法》、《捕获法》和《论海上自由》，全面系统地论述了近代国际法的基本原理，才使他成为近代国际法学的奠基人，而被世人誉为“国际法始祖”。

⑤Aristotle：IQ=200，亚里士多德（前384——前322），他是古希腊斯吉塔拉人，著名的哲学家、科学家、教育家。亚里士多德是柏拉图的学生，亚历山大的老师。公元前335年，他在，雅典办了一所叫吕克昂的学校，被称为逍遥学派。

马克思曾称亚里士多德是古希腊哲学家中最博学的人物，恩格斯称他是古代的黑格尔。亚里士多德一生勤奋治学，从事的学术研究涉及到逻辑学、修辞学、物理学、生物学、教育学、心理学、政治学、经济学、美学等，写下了大量的著作，主要有：《工具论》、《形而上学》、《政治学》等。

参考资料