刘某应当对赵某的死亡负法律责任。
刘某带着不会游泳的赵某去游泳，由于赵某是未成年人，刘某把赵某带出去后，产生了监护的先行义务，而在游泳过程中，赵某没有尽到其应当承担的监护义务，跑去跟人抽烟并闲聊，导致赵某死亡。其不作为行为已经构成犯罪。罪名应当是过失致人死亡罪。
不作为犯罪的统一特点都是要有先行义务。没有义务则不构成犯罪。这种先行义务可以是法律直接规定的，也可以是职务或业务要求的，或是合同行为规定的，或是先行（危险）行为引起的。本案就属于最后一种情况。
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