没有具体的数字。
生日（birthday），既指一个人出生的日子，也指一个人的出生日纪念日。传统中国人以农历计算生日，小孩子一周岁的生日称为周岁，有各种习俗。
老年人的生日称为寿日，在50岁以上逢十可称为大寿。在中国的传统中，生日吃长寿面和鸡蛋。现代西风渐进，不少人以阳历计算生日，庆祝方式也改为蛋糕和蜡烛。
每个人的生日都是对于个人来说比较重要的日子。它代表着年龄的增长和阅历的增加。中国旧时的生日庆祝一般是面对特别小的孩子或者年龄超过50岁以上的人。
每个人的生日都有365种可能，800人一年365天将有365^800种可能。
任取800人中的365人，并假设这365人刚好都是365天中不同的生日，其可能：P(800,365)
剩余435人，无论生日是哪天，都将有一年365天每一天都有人生日。
因此，一年365天每一天都有人生日的概率是：
P(800,365)*(365^435)/(365^800)
=P(800,365)*(365^365)
=800!/(365^365*435!)
问题似乎有些歧义，不知道计算的是1天的还是1年的时间。
首先考虑1个学生在今天过生日的概率是1/365（假设1年内生日出现在各天的概率是相同的），那么1个学生今天不过生日的概率就是1-1/365。
4000个学生今天都不过生日的概率按照乘法原理就是（1-1/365）^4000，所以今天有人过生日的概率就是p0=1-（1-1/365）^4000。
如果按一年来算的话，一年内每天都有人过生日的概率为p=p0^365
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