山东免费师范生是可以考研的。
《山东省师范生公费教育实施办法》第二十条公费师范生在培养期报考全日制硕士研究生，报名前须按照有关程序经定向就业市教育行政部门同意，并签订补充协议，承诺研究生毕业后按期回到定向就业市从事农村教育教学工作不少于6年，可保留公费师范生身份至研究生毕业。
就读硕士研究生期间，不享受公费教育经费补助。公费师范生在培养期和服务期可报考非全日制研究生。至于招收公费师范的山东学校，如：
承担培养任务的高校有山东师范大学、曲阜师范大学、聊城大学、青岛大学、鲁东大学、临沂大学等17所省级教师教育基地学校。
招收专业涵盖汉语言文学、数学与应用数学、英语、物理学、化学、地理科学、生物科学、历史学、思想政治教育、计算机科学与技术、小学教育、学前教育、音乐学、体育教育、美术学等师范类专业。
就公费师范生补助来说，师范生公费教育是指在山东省省属高校面向师范本科专业实行的，由省财政承担其在校期间学费、住宿费并给予一定生活费补助，学生按照约定履行相关义务的培养管理制度。
也就是说，公费师范生在四年培养期免交学费、住宿费，学校按每人每月（共10个月，寒暑假除外）400元标准足额发放生活补助经费，共计每生每年4000元。
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