这个题目根据高斯定理做。
高斯定理:通过一个任意闭合曲面S的电通量Φ
等于该面所包围的所有电荷电量的代数和
∑q
除以
介电常数
ε0
。与闭合面外的电荷无关。公式表达为
Φ
=
∮E
cosθ
dS
=
(1/ε0)
∑q
其中
E
为电场强度，θ为
E
与
dS
的法线方向的夹角。
两个半径分别为R1和R2(R1<R2)的无限长同轴圆柱面
具有体系轴对称性。即在以轴线为圆心的圆周上
电场强度E的大小相同(方向沿半径向外)。
取同轴的一个圆柱面作为高斯面。则在高斯面的上底和下底面，θ
=
90度，cosθ=0。而在高斯面的侧面，θ
=
0
度，cosθ
=
1。
Φ
=
∮E
cosθ
dS
=
∮E
cosθ
dS
(侧面)
+
∮E
cosθ
dS
(上下底面)
=
∮E
cosθ
dS
(侧面)
=
∮E
dS
=
E
∮dS
=
E
*
(2
π
r
L)
其中
r
表示
高斯面侧面与轴的距离。
所以
E
=
Φ
/(2
π
r
L)
当
r
<
R1
或
r
>
R2
时
Φ
=
0
所以
E
=
0
当
R1
<
r
<
R2
时
Φ
=
(1/ε0)
*
∑q
=
(1/ε0)
*
入L
所以
E
=
Φ
/(2
π
r
L)
=
入/
(2
π
ε0
r)
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