探究应用（1）计算：①（a-2）（a2+2a+4）②（2x-y）（4x2+2xy+y

题目内容：

探究应用

（1）计算：

①（a-2）（a²+2a+4）②（2x-y）（4x²+2xy+y²）；

（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：______（请用含a．b的字母表示）；

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（C）

A、（a-3）（a²-3a+9）B、（2m-n）（2m²+2mn+n²）

C、（4-x）（16+4x+x²）D、（m-n）（m²+2mn+n²）；

（4）直接用公式写出计算结果：

（3x-2y）（9x²+6xy+4y²）=______．

（2m-3）（4m²+______+9）=______．

正确答案：

（1）①（a-2）（a²+2a+4），

=a³+2a²+4a-2a²-4a-8，

=a³-8；

②（2x-y）（4x²+2xy+y²），

=8x³+4x²y+2xy²-4x²y-2xy²-y³=8x³-y³；

（2）如②中，（2x）³=8x³，y³=y³，2xy=-（2x•y），

所以发现的公式为：

（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³-----（*）；

（3）C符合公式（*），选C；

（4）根据公式（3x）³-（2y）³=27x³-8y³；

（2m）³-3³=8m³-27

-2m（-3）=6m．

考点核心：

探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。

（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。