有若干个数，第一个记作a1，第二个记作a2，第三个记作a3，第n个记作an；若a是不

题目内容：

有若干个数，第一个记作a₁，第二个记作a₂，第三个记作a₃，第n个记作a_n；若a是不为1的有理数，把11-a叫做1与a的差的倒数；若a₁=-12，从第二个数起，每个数等于“1与前面那个数的差的倒数”．

（1）试计算a₂=______a₃=______，a₄=______，

（2）根据前面计算的规律，猜想出a₂₀₀₀，a₂₀₀₃，a₂₀₀₈的值分别为______，______，______．

正确答案：

（1）根据题中的定义可知：

a₁=-12，

a₂=11-a1=23，

a₃=11-a2=3，

a₄=11-a3=-12；

（2）由a₁，a₂，a₃，a₄可以得出a₄=a₁，

说明是循环的，则a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n+3

a₂₀₀₀=a_666×3+2=a₂=23，a₂₀₀₃=a_667×3+2=a₂=23，a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=-12，

故答案为：

（1）：23，3，-12，（2）：23，23，-12．

答案解析：

12

考点核心：

探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。

（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。