有一个数列{an}是按以下规律组成的：11、12、21、13、22、31、14、23

题目内容：

有一个数列{a_n}是按以下规律组成的：

11、12、21、13、22、31、14、23、32、41、15、24、33、42、51、16、…

问：

（1）2750是数列中的第几项

（2）第200项是哪个分数？

正确答案：

根据题意分组得：

11、（12、21）、（13、22、31）、（14、23、32、41）、（15、24、33、42、51）、16、…

若分子分母相加为n，这组就有n-1个数，

（1）∵50+27=77，∴2750所在组有76个数，

则前一组就有75个数，依此类推前面所有组的数的个数为：

1、+2+3+4+…+75=(1+75)×752=2850，

而2850+27=2877，

所以2750是数列中的第2877项；

（2）1+2+3+4+••+n=(1+n)×n2，

当n=19时，1+2+3+…+19=(1+19)×192=190，

所以第200项分子、分母之和为21，第200项即为1011．

答案解析：

11

考点核心：

探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。

（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。