观察下列“数阵”的规律
10,11
20,21,22
…
90,91,92,…,99
100,101,…,109,1010
…
990,991,…,999,9910,…,9999
1000,…,1099,10010,…,10099,100100
…
2000,…,2009,20010,…,20099,200100,…,200200
则1991这个数出现在数阵的第______行和该行的第______个位置.并为整个数阵(从头数起)的第______个数.
观察发现:每一行的第一个数都是10的倍数,
∴1991÷10=199…1,
∴1991这个数出现在数阵的第199行,
∵每一行的第二个数的末尾都是1,
∴在该行的第2个位置.
故答案为:
199,2,1.
探索规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
(1)掌握探究规律的方法,可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法,有时通过类比、联想,还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析,从中找出隐含的规律; (2)恰当合理的联想、猜想,从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路,经过归纳、提炼、加工,寻找出一般性规律,从而求解问题。