观察按下列规则排成的一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，4

题目内容：

观察按下列规则排成的一列数：

11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，16，…（*）

（1）在（*）中，从左起第m个数记为F（m），当F（m）=22001时，求m的值和这m个数的积

（2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由．

正确答案：

（1）分组：（11），（12，21），（13，22，31），（14，23，32，41），（15，24，33，42，51），（16，…），…，（12002，22001，32000，…，20021）．

当F（m）=22001时，m=2003003

积为：

12003001，

（2）c为某组倒数第二个数，d为该组最后一个数，

设它们在第n组c=n-12，d=n1，

则n(n-1)2=2001000，

c=20002，d=20011

答案解析：

11

考点核心：

探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。

（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。