你能很快算出1052吗？（1）先观察下列算式，探索规律：152=225可写成：100

题目内容：

你能很快算出105²吗

（1）先观察下列算式，探索规律：

15²=225可写成：

100×1×（1+1）+25；

25²=625可写成；100×2×（2+1）+25；

35²=1225可写成：

100×3×（3+1）+25；

45²=2025可写成：

100×4×（4+1）+25；

…

75²=5625可写成：______；

85²=7225可写成：______．

（2）根据以上规律，计算105²时，先可以写成：______，由此通过口算就能得到答案是______．

正确答案：

（1）由一系列等式总结规律得：

75²=5625可写成：

100×7×（7+1）+25；

85²=7225可写成：

100×8×（8+1）+25；

（2）计算105²时，先可以写成100×10×（10+1）+25，由此通过口算就能得到答案是11025．

故答案为：

100×7×（7+1）+25；100×8×（8+1）+25；100×10×（10+1）+25；11025．

考点核心：

探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。

（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。