在△ABC中，A1、A2、…A5为AC边上不同的点，连接BA1，图中有3个不同的三角形；再连接BA2，图中有6个不同的三角形；如此继续下去，当连接BA5时，则图中不同的三角形共有______个．
连接BA1时，有△AA1B、△ACB、△A1CB共3个，
再连接BA2时，有△AA1B、△AA2B、△ACB、△A1A2B、△A1CB、△A2CB共6个，
…，
依此类推，再连接BAn时，共有三角形个数为：(n+1)(n+2)2，
所以，当连接BA5时，不同的三角形共有(5+1)(5+2)2=21．
故答案为：21．
(n+1)(n+2)2
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。
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