（每小题4分共12分）探索与思考（1）观察下列式子：21×2=21+2，32×3=3

题目内容：

（每小题4分共12分）探索与思考

（1）观察下列式子：21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4，54×5=54+5，…

根据这些等式的特点，你能用式子表示它的一般规律吗能，请写出．

（2）观察下列等式：

1³=1²

1³+2³=3²

1³+2³+3³=6²

1³+2³+3³+4³=10²

…

想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系答：

试一试：

1、³+2³+3³+4³+…+20³=______．

猜一猜：可引出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字叙述）．

正确答案：

根据分析可得：

（1）n+1n×（n+1）=n+1n+（n+1）；

（2）1³+2³+3³+4³+…+20³=210²；

等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；

（1+2+3+…+20）²=210²；

规律为：

1、³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=[n(n+1)2]2．

答案解析：

n+1n

考点核心：

探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。

（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。