阅读下列材料：12=16×1×2×3=1；12+22=16×2×3×5=5；12+2

题目内容：

阅读下列材料：

12=16×1×2×3=1；

12+22=16×2×3×5=5；

12+22+32=16×3×4×7=14；

12+22+32+42=16×4×5×9=30；

…

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1²+2²+3²+4²+…+10²（写出过程）

（2）1²+2²+3²+4²+…+n²=______．

（3）2²+4²+6²+8²+…+100²=______．

正确答案：

（1）1²+2²+3²+4²+…+10²=16×10×11×（2×10+1）=16×10×11×21=385；

（2）1²+2²+3²+4²+…+n²=16n（n+1）（2n+1）；

（3）2²+4²+6²+8²+…+100²=4（1²+2²+3²+4²+…+50²），

=4×16×50×51×（2×50+1），

=4×16×50×51×101，

=17170．

故答案为：

（2）16n（n+1）（2n+1）；

（3）17170．

答案解析：

16

考点核心：

探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。

（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。