在比较nn+1和（n+1）n的大小时（n是自然数），我们从分析n=1，n=2，n=3

题目内容：

在比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小时（n是自然数），我们从分析n=1，n=2，n=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再出结论．

（1）①1²______2¹，

②2³______3²，

③3⁴______4³，

④4⁵______5⁴，

⑤5⁶______6⁵，

…

（2）从第（1）题结果归纳，可猜出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是______；

（3）请比较一下2007²⁰⁰⁸与2008²⁰⁰⁷的大小．

正确答案：

（1）①1²＜2¹，②2³＜3²，③3⁴＞4³，④4⁵＞5⁴，⑤5⁶＞6⁵

（2）当1≤n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ

当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根据（2）可知2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷．

考点核心：

探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。

（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。