如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，…，
（1）第5个图案有几个基本图形
（2）第几个图案有100个基本图形
（3）第n（n是正整数）个图案中基本图形的个数？
（1）分析数据可得：
∵第1个图案中小基础图形的个数为3×1+1=4；
第2个图案中基础图形的个数为3×2+1=7；
第3个图案中基础图形的个数为3×3+1=10；
∴依规律可知第5个图案中基础图形的个数为3×5+1=16个；
（2）由（1）可设第m个图形有100个基本图形，
则3m+1=100，
得m=33，
所以第33个图案有100个基本图；
（3）由（1）第1个图案中小基础图形的个数为3×1+1=4；
第2个图案中基础图形的个数为3×2+1=7；
第3个图案中基础图形的个数为3×3+1=10；
…，
所以第n个图案基础图形的个数就应该为：3n+1．
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。
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