定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一

题目内容：

定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；

② 是一个“的相关函数”；

③ “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）

A．

B．

C．

D．

正确答案：

A

答案解析：

对于①，设（C是常数）是一个“的相关函数”，则，

当时，C可以取遍实数集，因此（C是常数）必定是“的相关函数”，可得不是常数函数中唯一个“的相关函数”，故①不正确；对于②，假设是一个“的相关函数”，则，即对任意实数成立，所以，而找不到使此式成立，所以不是一个“的相关函数”，故②不正确．

对于③，令，得，所以，当时，显然有实数根；当时，，因为函数函数图象是连续不断的，所以在上必有实数根，综上所述，因此“的相关函数”至少有一个零点．故③正确．故答案为：A．

考点核心：

1、映射：

（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。

（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

2、函数：

（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。

3、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。 值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。

4、函数的表示方法：

（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法； （2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；

（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。