观察下列各式：（a-1）（a+1）=a2-1（a-1）（a2+a+1）=a3+a2+

题目内容：

观察下列各式：

（a-1）（a+1）=a²-1

（a-1）（a²+a+1）=a³+a²+a-a²-a-1=a³-1

（a-1）（a³+a²+a+1）=a⁴+a³+a²+a-a³-a²-a-1=a⁴-1

根据观察的规律，解答下列问题：

（1）填空：

①（a-1）（______）=a⁶-1；

②（a-1）（a¹¹+a¹⁰+…+a+1）=______；

③（a-1）（aⁿ+a^n-1+a^n-2+…+a+1）=______．

（2）已知：

1、+22+24+26+…+22006+22008+22010=13×41006-13

求：2+2³+2⁵+2⁷+…+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁹的值．

正确答案：

（1）∵a-1）（a+1）=a²-1，

（a-1）（a²+a+1）=a³+a²+a-a²-a-1=a³-1，

（a-1）（a³+a²+a+1）=a⁴+a³+a²+a-a³-a²-a-1=a⁴-1，

∴①a⁵+a⁴+a³+a²+a+1；

②a¹²-1；

③aⁿ⁺¹-1；

（2）因为（2-1）（1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）=2²⁰¹¹-1，

即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰=2²⁰¹¹-1．

而1+22+24+26++22006+22008+22010=13×41006-13，

所以2+23+25+27++22007+22009=21011-1-(13×41006-13)

=22011-13×41006-23=23×41005-23．

故答案为：a⁵+a⁴+a³+a²+a+1，a¹²-1，aⁿ⁺¹-1．

答案解析：

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考点核心：

加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。