解答下列问题
已知整数x满足:|x-13|<a(a为正整数)
(1)请利用数轴分别求当a=1和a=2时的所有满足条件的x的值;
(2)对于任意的正整数a值,请求出所有满足条件的x的和与a的商.
(1)a=1时,不等式为|x-13|<1,
解得:-1<x-13<1,即-23<x<43,
则整数x为0;
a=2时,不等式为|x-13|<2,
解得:-2<x-13<2,即-53<x<73,
则整数x为-1,0,1,2;
(2)|x-13|<a,
解得:-a<x-13<a,即-a+13<x<a+13,
整数x为-a+1,-a+2,…,-a+a,1,2,3,…,a,
则所有满足条件的x的和与a的商-a2+a(a+1)2×2a=-a+a+1=1.
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数轴定义:规定了唯一的原点,正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。数轴具有三要素:原点、正方向和单位长度,三者缺一不可。数轴是直线,可以向两方无限延伸,因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。