（19分）如图所示，一倾角为的足够长固定光滑斜面底端有一与斜面垂直的挡板M，物块A、

题目内容：

（19分）如图所示，一倾角为的足够长固定光滑斜面底端有一与斜面垂直的挡板M，物块A、B之间用一与斜面平行的轻质弹簧连接且静止在斜面上。现用外力沿斜面向下缓慢推动物块B，当弹簧具有5J的弹性势能时撤去推力，释放物块B 。已知物块A、B的质量分别为5kg和10kg，弹簧的弹性势能的表达式为，其中弹簧的劲度系数为k=1000N/m，x为弹簧的形变量，g=10m/s²。求

（1）撤掉外力时，物块B的加速度大小；

（2）外力在推动物块B的过程中所做的功；

（3）试判断物块A能否离开挡板M？若A能离开挡板M，求出物块A刚离开挡板M时，物块B的动能；若A不能离开挡板M，求出物块A与挡板M之间的最小作用力。

正确答案：

(1) 5m/s²(2) 1.25J (3)25N

答案解析：

（1）弹簧具有的势能为E_P=5J，弹簧的形变量x₁

由得 x₁=0.1m

撤掉外力时，根据牛顿第二定律可得

物块B的加速度a=5m/s²

(2)物块B静止在斜面上时，弹簧的形变量x₀

x₀=0.05m

外力推动物块B所做的功

代入数据有 W=1.25J

(3)假设物块A刚好离开挡板M，此时弹簧的伸长量x₂

x₂=0.025m

此时弹簧的弹性势能和重力势能的增加量之和E

E=6.5625J>E_P=5J,故物块A未离开挡板M。

设物块B上滑到速度为零时，弹簧的形变量为x₃

若弹簧处于压缩状态

x₃₁=0, x₃₂=0.1m(不合理舍掉)

若弹簧处于伸长状态

x₃₁=0, x₃₂=-0.1m(不合理舍掉)

综上可得，物块B的速度为零时，弹簧恰好处于原长

此时物块A对挡板的作用力最小，作用力F

考点核心：

共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。 平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态。 共点力作用下的物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为：∑Fx=0，∑Fy=0。 解决平衡问题的常用方法：隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等。