如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并挂悬挂。现将绝缘球

题目内容：

如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并挂悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。

正确答案：

3次

答案解析：

设在第n次碰撞前绝缘球的速度为v_n-1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为v_n和V_n。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左为正，则

mv_n-1=MV_n-mv_n①

②

由①、②两式及M＝19m解得

③

④

第n次碰撞后绝缘球的动能为

⑤

E₀为第1次碰撞前的动能，即初始能量。

绝缘球在θ＝θ₀＝60°与θ＝45°处的势能之比为

⑥

式中l为摆长。

根据⑤式，经n次碰撞后

⑦

易算出(0.81)²＝0.656，(0.81)³=0.531，因此，经过3次碰撞后θ将小于45°。

考点核心：

动量守恒定律：

1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。

3、动量守恒定律成立的条件：

①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；

②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；

③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。

4、动量守恒的速度具有“四性”：

①矢量性；

②瞬时性；

③相对性；

④普适性。