数列{an}是等差数列,a1=50,d=-0.6.
(1)从第几项开始有an＜0;
(2)求此数列的前n项和的最大值.
(1)从第85项开始,以后各项均小于0.
(2) (Sn)max=S84=50×84+
×(-0.6)=2108.4.
(1)∵a1=50,d=-0.6,
∴an=50-0.6(n-1)=-0.6n+50.6.
令-0.6n+50.6＜0,则n＞
≈84.3.
由于n∈N*,故当n≥85时,an＜0即从第85项开始,以后各项均小于0.
(2)解法一:∵d=-0.6＜0,a1=50＞0,
由(1)知a84＞0,a85＜0，
∴a1＞a2＞a3＞…＞a84＞0＞a85＞a86＞….
∴(Sn)max=S84=50×84+×(-0.6)= 2108.4.
解法二:Sn=50n+
×(-0.6)=-0.3n2+50.3n=-0.3(n-
)2+
.
当n取接近于的自然数,即n=84时,Sn达到最大值,(Sn)max=S84=50×84+×(-0.6)="2" 108.4.
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
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