已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）
A．(0，1+52)
B．(1-52，1]
C．[1，1+52)
D．(-1+52，1+52)
设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即
（1）当q≥1时a+qa＞q2a，等价于解二次不等式：q2-q-1＜0，由于方程q2-q-1=0两根为：
1、-52和1+52，
故得1-52＜q＜1+52且q≥1，
即1≤q＜5+12
（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q2a＞a即得q2+q-1＞0，解之得q＞5-12或q＜-1+52且q＞0
即q＞5-12
综合（1）（2），得：q∈（5-12，1+52）
故选D．
1-
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
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