教学目标
1、掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；
2、通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；
3、通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力、
教学重点
两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系、
教学难点
两圆位置关系及判定、
（一）复习、引出问题
1、复习：直线和圆有几种位置关系？各是怎样定义的？
（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交、各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的
2、引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢？
（二）观察、分类，得出概念
1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含（包括同心圆）这五种位置关系，准确给出描述性定义：
（1）外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离、（图（1））
（2）外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切、这个唯一的公共点叫做切点、（图（2））
（3）相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交、（图（3））
（4）内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切、这个唯一的公共点叫做切点、（图（4））
（5）内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图（5））、两圆同心是两圆内含的一个特例、（图（6））
2、归纳：
（1）两圆外离与内含时，两圆都无公共点、
（2）两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一
（3）两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离（外离和内含）；相交；相切（外切和内切）、
教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交、除以上关系外，还有其它关系吗？可能不可能有三个公共点？
结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系、
（三）分析、研究
1、相切两圆的性质、
让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上、
这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明
2、两圆位置关系的数量特征、
设两圆半径分别为R和r、圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系、（图形略）
两圆外切d＝R+r；
两圆内切d＝R—r （R＞r）；
两圆外离d＞R+r；
两圆内含d＜R—r（R＞r）；
两圆相交R—r＜d＜R+r、
说明：注重“数形结合”思想的教学、
（四）应用、练习
例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米
求：
（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
解：
（1）设⊙P与⊙O外切与点A，则
PA=PO—OA
∴PA=3cm、
（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则
PB=PO+OB
∴PB=1 3cm、
例2：已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作、
求证：⊙O与⊙B相外切、
证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC＝12，
∴⊙O的半径，且O是AC的中点
∴，∵∠C=90°且BC=8，
∴，
∵⊙O的半径，⊙B的半径，
∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切、
练习（P138）
（五）小结
知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；
②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；
③两圆相切时切点在连心线上的性质、
能力：观察、分析、分类、数形结合等能力、
思想方法：分类思想、数形结合思想、
（六）作业
教材P151中习题A组2，3，4题、
第二课时相交两圆的性质
教学目标
1、掌握相交两圆的性质定理；
2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法；
3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力；
4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美、
教学重点
相交两圆的性质及应用、
教学难点
应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线、
教学活动设计
（一）图形的对称美
相切两圆是以连心线为对称轴的`对称图形、相交两圆具有什么性质呢？
（二）观察、猜想、证明
1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形、
2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”、
3、证明：
对A层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织；对B、C层在教师引导下完成、
已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B、
求证：Q1O2是AB的垂直平分线、
分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B、
证明：连结O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，
∴O1点在AB的垂直平分线上、
又∵O2A＝O2B，∴点O2在AB的垂直平分线上、
因此O1O2是AB的垂直平分线、
也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：
∵⊙Ol和⊙O2，是轴对称图形，∴直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴、
∴⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上、
∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，
∴连心线O1O2是AB的垂直平分线、
定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦、
注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线、
（三）应用、反思
例1、已知两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2。
求∠OlAB的度数、
分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线，
又⊙O1与⊙O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，△O1AO2构成等边三角形，同时可以推证⊙Ol和⊙O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形、从而可由
∠OlAO2＝60°，推得∠OlAB＝30°、
解：⊙O1经过O2，⊙O1与⊙O2是两个等圆
∴OlA= O1O2= AO2
∴∠O1A O2=60°，
又AB⊥O1O2
∴∠OlAB =30°、
例2、已知，如图，A是⊙Ol、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。
求证：AM=AN、
证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，则OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN、
∵OlP= O2P，∴AD=AM，∴AM=AN、
例3、已知：如图，⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，C为⊙Ol上一点，AC交⊙O2于D，过B作直线EF交⊙Ol、⊙O2于E、F、
求证：EC∥DF
证明：连结AB
∵在⊙O2中∠F=∠CAB，
在⊙Ol中∠CAB=∠E，
∴∠F=∠E，∴EC∥DF、
反思：在解有关相交两圆的问题时，常作出连心线、公共弦，或连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长的一半，圆心距集中到一个三角形中，运用三角形有关知识来解，或者结合相交弦定理，圆周角定理综合分析求解、
（四）小结
知识：相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦、该定理可以作为证明两线垂直或证明线段相等的依据、
能力与方法：①在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用；
②圆的对称性的应用、
（五）作业教材P152习题A组7、8、9题；B组1题、
温馨提示：
