半径为R的圆管中，横截面上流速分布为，其中r表示到圆管轴线的距离，则在处的粘性切应力大小之比为（）。
A 、5
B 、15
C 、1/5
D 、1/25
【正确答案：C】
粘性切应力与速度的梯度成正比，即。而y=R-r，dy=-dr，故，可见粘结切应力与r成正比，故处的粘性切应力与处的粘性切应力大小之比为0.2，即1/5。
如图2.22所示，如果地下水在半径为R的圆形管道中在压力差（P1-P0）作用下做层流运动，则可以假定圆管中任一断面上距圆心任意距离r的一点的流速只与r有关，即u（r）。在圆管水流中选取一半径为r、厚度为dr、长度为L的圆柱环流管，作用在流管上的压力为（P1-P0）πr2，应与作用在圆管表面上的剪切应力-2πrL （r）平衡（Turcotte等，2002），即
地下水科学概论（第二版·彩色版）
或者
地下水科学概论（第二版·彩色版）
式中：dP/dx为沿水流方向的压力梯度； （r）为圆管断面r处的切应力。
图2.22 圆管模型示意图
（据Turcotte等，2002）
另外，在圆管断面上r处的切应力与流速的径向梯度（du/dr）成正比，可以表示为
地下水科学概论（第二版·彩色版）
式中：μ为动力黏滞系数。式（2.32）中等号右端取负号是因为流速（u）随r的增加而减小。将式（2.32）代入式（2.31），得
地下水科学概论（第二版·彩色版）
对u在[u，0]和r在[r，R]求积分，得
地下水科学概论（第二版·彩色版）
另一方面，通过半径为r、厚度为dr的圆环的流量为2πru（r）dr，而通过整个断面的流量（Qc）为
地下水科学概论（第二版·彩色版）
将式（2.34）代入式（2.35），可以求得圆管水流的流量为
地下水科学概论（第二版·彩色版）
如果用水头（h）表示，则有
地下水科学概论（第二版·彩色版）
式中：ρw为水的密度；g为重力加速度常数；h为水头；R为圆管半径；μ为动力黏滞系数；x为距初始点的距离。由式（2.37）可以得到圆管的平均流速（vc）的表达式：
地下水科学概论（第二版·彩色版）
以及圆管的渗透系数（Kc）的表达式：
地下水科学概论（第二版·彩色版）
式中：D为圆管直径。
问题一：什么是雷诺数 1. 雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρvr/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，r为一特征线度。例如流体流过圆形管道，则r为管道半径。利用雷诺数可区分流体的流动是层流或湍流，也可用来确定物体在流体中流动所受到的阻力。例如，对于小球在流体中的流动，当Re比“1”小得多时，其阻力f=6πrηv（称为斯托克斯公式），当Re比“1”大得多时，f′=0.2πr2v2而与η无关。
2.科技名词定义
中文名称：雷诺数
英文名称：Reynolds number
【定义1】：在流体运动中惯性力对黏滞力比值的无量纲数Re=UL/ν 。其中U为速度特征尺度，L为长度特征尺度，ν为运动学黏性系数。
所属学科：大气科学（一级学科）；动力气象学（二级学科）
【定义2】：表征流体运动中黏性作用和惯性作用相对大小的无因次数。
所属学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）
【定义3】：衡量作用于流体上的惯性力与黏性力相对大小的一个无量纲相似参数，用Re表示，即Re=ρvl/η，式中ρ――流体密度；v――流场中的特征速度；l――特征长度；η――流体的黏性系数。
所属学科：航空科技（一级学科）；飞行原理（二级学科）【定义4】：表征流体运动中黏性作用和惯性作用相对大小的无因次数。
所属学科：水利科技（一级学科）；水力学、河流动力学、海岸动力学（二级学科）；水力学（水利）（三级学科）
具体还可以看看这里：
baike.baidu/view/149100
问题二：什么是“雷诺数”？ 测量管内流体流量时往往必须了解其流动状态、流速分布等。雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数。
流体流动时的惯性力Fg和粘性力(内摩擦力)Fm之比称为雷诺数。用符号Re表示。Re是一个无因次量。
式中的动力粘度η用运动粘度υ来代替，因η＝ρυ，则
式中：
l υ――流体的平均速度；
l l――流束的定型尺寸；
l ρ、η一一在工作状态；流体的运动粘度和动力粘度
l ρ――被测流体密度；
由上式可知，雷诺数Re的大小取决于三个参数，即流体的速度、流束的定型尺寸以及工作状态下的粘度。
用圆管传输流体，计算雷诺数时，定型尺寸一般取管道直径(D)，则
用方形管传输流体，管道定型尺寸取当量直径(Dd)。当量直径等于水力半径的四倍。对于任意截面形状的管道，其水力半径等于管道戳面积与周长之比．所以长和宽分别为A和B
的矩形管道，其当量直径 对于任意截面形状管道
的当量直径，都可按截面积的四倍和截面周长之比计算，因此，雷诺数的计算公式为
雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速υ与最大流速υmax的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。下图表示光滑管道的雷诺数ReD与速度比V/Vmax的关系。
光滑管的管道雷诺数Rep与速度比V/Vmax的关系
试验表明，外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的(流体动力学相似)。这一相似规律正是流量测量节流装置标准化的基础。可见，雷诺数确切地反映了流体的流动特性是流量测量中常用的参数．
问题三：什么是雷诺数？雷诺数有何实用意义？ 流体的流动状态属于层流或紊流，在一些实验装置中可以直观地看出。但实际上流体在管道中的流动状态，是无法靠直观来叛别的。雷诺通过长期试验研究，发现流体的流动状态与流速、管道直径和流体运动粘性等因素有关，并总结出判断流体状态的数值，称为雷诺数。因此，雷诺数是用来判断流体流动状态的标准。用Re表示。对一般无扰动因素的直管段来说，当雷诺数Re 问题四：什么是雷诺数，怎么计算的 雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρvd/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为一特征长度。例如流体流过圆形管道，则d为管道直径。利用雷诺数可区分流体的流动是层流或湍流，也可用来确定物体在流体中流动所受到的阻力。例如，对于小球在流体中的流动，当Re比“1”小得多时，其阻力f=6πrηv（称为斯托克斯公式），当Re比“1”大得多时，f′=0.2πr2v2而与η无关。
测量管内流体流量时往往必须了解其流动状态、流速分布等。雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数。
流体流动时的惯性力Fg和粘性力(内摩擦力)Fm之比称为雷诺数。用符号Re表示。Re是一个无因次量。
雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流（也称湍流）流动状态，一般管道雷诺数Re4000为紊流状态，Re=2000～4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速υ与最大流速υmax的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。
外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的(流体动力学相似)。这一相似规律正是流量测量节流装置标准化的基础。
问题五：雷诺数有单位吗?它的作用是什么? 没厂单位，雷诺数是惯性力和粘性应力的比值，主要是用来衡量流体的流动状态，是湍流还是层流，同时作为无量纲数也可以用来做相似性分析。
问题六：化工原理里面雷诺数是什么？ 表示流体湍流程度的参数，一定雷诺数下是层流，一定雷诺数以上是 湍流
问题七：固体颗粒的雷诺数怎么确定？ 20分 速度是动量黏度
土壤及土壤水中含有溶质，它对于人类生活和生产活动都产生重要影响，不仅存在土壤盐碱化问题，而且还会发展成为更为广泛和深远的水土环境问题。土壤中的溶质运移十分复杂，一方面随着水分运动而做对流运动，另一方面沿着自身浓度梯度的反方向而做扩散运动。通常认为土壤中的溶质运移主要是通过对流和水动力弥散两种机理实现的。冻融过程中，由于冰以纯净相析出，所以冻融土壤中的溶质运移基本方程与非冻土相似，其作用机理仍为对流和水动力弥散。
1.溶质运移的对流和水动力弥散
（1）溶质的对流运移
对流是指在土壤水分运动过程中，同时携带着溶质运移。单位时间内通过土壤单位横截面积的溶质质量称为溶质通量，溶质的对流通量记为Jc。单位体积土壤水溶液中所含有的溶质质量，称为溶质的浓度，记为c。溶质的对流通量Jc为溶质浓度c和土壤液态水通量ql的乘积，即：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
（2）溶质的分子扩散
溶质的水动力弥散包括溶质的分子扩散和溶质的机械弥散。溶质的分子扩散是由于分子的不规则热运动即布朗运动引起的，其趋势是溶质由浓度高处向浓度低处运移，以求最后达到浓度的均匀。当存在浓度梯度时，即使在静止的自由水体中，分子的扩散作用同样也会使溶质从较集中处扩散开来。自由水中溶质的分子扩散通量符合Fick第一定律，即
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
式中，为溶质在自由水体中的分子扩散通量；D0 为溶质在自由水体中的扩散系数；为溶质的浓度梯度。
在土壤中，溶质的分子扩散规律同样符合Fick第一定律：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
式中，Jd为溶质在土壤中的分子扩散通量；Ds为相应的扩散系数。
即使在饱和土壤中，分子扩散系数Ds也远小于自由水体中的D0值，原因是液相仅占土壤总容积的一部分。土壤处于非饱和状态时，随着土壤含水率的降低，液相所占的容积愈来愈小，实际扩散的途径愈来愈长，因此其分子扩散系数趋于减小。一般将溶质在土壤中的分子扩散系数仅表示为含水率的函数，而与溶质的浓度无关。常用的经验公式为：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
或
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
式中，α，a和b均为经验系数。
根据文献介绍（Olsen等，1968），土壤水吸力在（0.3～15）×105Pa的变化范围内，当b=10时，a值变化于0.001～0.005之间，土壤粘性愈大，a值愈小。
（3）溶质的机械弥散及水动力弥散
土壤中存在着大小不一、形状各异而又互相连通的孔隙通道系统。若将土壤孔隙设想为均匀的圆形毛管，半径为Ra，管轴线与势梯度方向一致。此时，管内半径为r的任一点的流速v（r）可表示为：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
式中，μ为溶液的粘滞系数为水势梯度。由上式还可导出管内的平均流速：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
以上两式即所谓的 Poiseuille方程。它表明平均流速和圆管的半径R 的平方成正比，若孔隙半径相差10倍，其平均流速则相差 100 倍。另外，管内流速分布也是不均匀的，管中心处的流速最大，管壁处流速为零。
由于土壤颗粒和孔隙在微观尺度上的不均匀性，溶液在流动过程中，溶质不断被分细后进入更为纤细的通道，每个细孔中流速的方向和大小都不一样，正是这种原因使溶质在流动过程中逐渐分散并占有越来越大的渗流区域范围。溶质的这种运移现象称为机械弥散。宏观上土壤水分流动区域的渗透性不均一，也可促进或加剧机械弥散的作用。
由机械弥散引起的溶质通量Jh可写成类似的表达式：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
式中，Dh（v）为机械弥散系数，一般表示为渗流速度v的线性关系，即：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
式中，a为经验系数，与土壤质地和结构有关。
分子扩散和机械弥散的机理是不同的，但式（6.40）与式（6.45）的表达式相似，而且一般都同时存在，实际上难于区分。因此，将分子扩散与机械弥散综合，称为水动力弥散。水动力弥散所引起的溶质通量JD可表示为：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
式中，Dsh（v，θ）称为水动力弥散系数，或综合扩散-弥散系数。
当对流速度相当大时，机械弥散的作用会大大超过分子扩散作用，以致水动力弥散中只考虑机械弥散作用；反之，当土壤溶液静止时，则机械弥散完全不起作用只剩下分子扩散了。
2.溶质运移的基本方程
在直角坐标系中，取与图6-5相似的微单元体，x，y，z方向上的尺度分别为Δx，Δy，Δz。以液态水的溶质浓度c（g·L-1）作为溶质运移方程的因变量。设x方向上溶质的弥散通量为qcx，y方向和z方向上溶质弥散通量分别为qcy和qcz，冻土中冰的溶质含量近似为0，当液态水沿x、y、z三个方向分别以qlx、qly、qlz流进或流出单元体时，流体沿x、y、z三个方向所携带的溶质分别为（qlx ρcc）ΔyΔz、（qly ρcc）ΔxΔz和（qlz ρcc）ΔxΔy，其中ρc为水溶液的密度。土壤中的溶质通量是由分子对流和水动力弥散所造成的，因此在Δt时间内沿x、y、z三个方向进、出微单元体的溶质质量差总计为：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
而微单元体内土壤的溶质含量变化率为：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
假设土壤水溶液密度在计算过程中不发生变化，根据微单元体内质量守恒原理可得：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
在冻融条件下，溶质通量除了受溶质浓度梯度的影响外，还受温度梯度的影响。因此，冻融土壤溶质通量可表示为：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
当土壤为各向同性时，上式中Dshx=Dshy=Dshz=Dsh，DsTx=DsTy=DsTz=DsT，它们分别为液态水中溶质在浓度梯度及温度梯度作用下，沿x，y，z方向上的水动力弥散系数。将式（6.49）代入式（6.48）可得到考虑温度梯度影响的溶质运移基本微分方程：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
在适当的条件下，土壤内部由于化学、生物作用会生成某些溶质（如有机质的硝化作用所产生的硝酸盐离子）。在有些条件下，同一剖面内某些溶质又可能从土壤中消失（如硝酸盐被植物所吸收）。若要考虑上述种种情况，则需在基本方程（6.50）中加上源汇项Sc，即：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
Sc为单位时间内单位体积土壤中所生成或消失的溶质的质量。为适用一般情况，设有n个可能的源及m个可能的汇，Sc为其总合，即：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
在研究土壤的溶质运移时还应考虑一种可能性，即土壤液相之外溶质的动态变量。例如，当溶质的浓度超过了溶剂（水）的溶解度时，溶质便会沉淀在土壤中；反之，当浓度较低时，储存于土壤中的溶质又会被溶解。土壤固相对土壤溶液中某些离子产生的吸附和解析作用亦属此类。此种情况不同于源汇项，溶质既没有产生，也没有消失，所表现出的是单元体内部液相以外溶质储存量的变化。若以σc表示单位体积土壤中液相以外溶质质量储存量，则为其变化率。于是，包括对流-弥散、源汇和动态储存的土壤中溶质运移基本方程可写为
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
溶质的沉淀溶解、吸附解析和生成消失一般都和溶质的浓度及土壤含水率有关，显然比较复杂，目前只有一些初步的模式。
综上所述，土壤中的溶质运移问题非常复杂。即使是一维的对流-弥散型方程也难以解析求解，目前，一般绝大部分计算都采用数值方法求解。近年来，不少研究者利用前述方程或类似的方程描述在可控条件下实验室土柱的溶质运动。田间实际条件下的验证，还有待深入研究和完善。
3.冻融土壤中溶质运移与水分运移的关系
土壤中水分（水溶液）的运动及其引起的含水率分布的变化，对土壤中溶质运动的影响是明显的。不仅土壤水分运动通量对溶质的对流有直接影响，而且由于土壤水分孔隙流速的差异，因而土壤水分运动通量q及其含水率θ对水动力弥散的作用也是显著的。此外，溶质的源汇及动态储存，一般也都和土壤的含水率有关。因此，溶质运移的研究必须在研究土壤中水分运动的基础上进行。
问题的另一方面是溶质对土壤水分运动的反作用。土壤水分运动的驱动力是水势梯度，而土壤水中因溶质存在便产生土水势的分势——溶质势Ψs。溶质浓度为c的单位体积土壤水分的溶质势Ψs=-（c/μ）RTk，Tk为绝对温度。单位重量土壤水分的溶质势Ψs（cm）可写为
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
式中，g为重力加速度；μ为溶质摩尔质量（g/mol），数值上等于溶质分子量；R为通用气体常数。
当存在半透膜时，溶质势的梯度会引起水分的流动。一般认为，土壤中的粘土层具有一定的半透膜作用。如果土壤基质的半透膜作用能够部分阻止溶质通过，则由溶质势梯度引起的土壤水分运动和由同样大小的基质势或重力势梯度引起的水流运动是等价的。当只考虑一维垂直流动时，达西定律可写为：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
式中，f0称为渗透有效系数，也可称为选择系数。当f0=1时，表示完全选择，即水可通过而溶质不得通过，溶质势梯度对水流运动是完全有效的；当f0=0时，表示不加选择，即水与溶质都能通过，溶质势梯度对水流无影响。
溶质对土壤中水流运动的影响还表现在溶质的存在导致土壤渗透性的降低。比如，溶质浓度的变化会改变溶液的粘滞性。目前，关于溶质对饱和土壤导水率的影响有一些研究，但对非饱和土壤导水率的影响则研究甚少。
严格地讲，田间土壤水分运动和溶质运移是互相联系、互相影响的，溶质运移的计算需联立求解水分迁移、溶质运移两个微分方程和联系方程。当只考虑溶质运移，不考虑温度对溶质和水分运移以及溶质势梯度对水流的影响时，非饱和冻融土壤介质中溶质运移模型为：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
上式也可用于非冻结土壤的溶质运移，此时θi=0。
4.非饱和冻融土壤水热盐运移耦合模型
综合起来，当不考虑土壤特性的各向异性时，非饱和冻结土壤的水热盐运动耦合模型由水、热、溶质运移基本方程联立组成：
水分在季节性非饱和冻融土壤中的运动
利用上述模型即可求解冻融过程中土壤水分、温度和盐分的时空变化问题。模型中所涉及的土壤参数如土壤比热容Cs，热导率λ，非饱和导水率K，温差作用下的水扩散率DT，水扩散率D和在浓度梯度及在温度梯度作用下的盐分水动力弥散系数Dsh及DsT等可通过对给定土壤进行实验测定或按经验公式计算确定。
温馨提示：
