法国工程师达西(Darcy)在垂直圆筒中对均匀沙进行了大量的渗透试验,得出了层流条件下,土中水的渗透速度与水力梯度(或称水力坡降)成( )的渗透规律,引入了决定于砂土透水性质的比例常数k,即渗透系数。

法国工程师达西(Darcy)在垂直圆筒中对均匀沙进行了大量的渗透试验,得出了层流条件下,土中水的渗透速度与水力梯度(或称水力坡降)成( )的渗透规律,引入了决定于砂土透水性质的比例常数k,即渗透系数。

A 、反比

B 、平方比

C 、正比

D 、平方根比

参考答案:

【正确答案：C】

达西定律及其适用范围

法国水力工程师亨利·达西(HerinDarcy)在装有均质砂土材料的圆柱形筒中做了大量的渗流实验(图2-2),于1856年得出渗流量Q与圆筒断面积A和水力坡度J成正比,并和土壤的透水性能有关而得到渗流基本定律,后人称之为达西定律,基本关系式如下:

图2-2 达西渗透试验

基坑降水设计

式中:Q—渗透流量

A——渗流断面面积

H1、H2——1和2断面上的测压水头值

L—1和2两断面间过滤器的长度

J——水力梯度,J=(H1-2H)L/。

引入系数K,可得达西定律的一般表达式:

基坑降水设计

式中:v——渗流简化模型的断面平均流速

K—反映孔隙介质透水性能的综合系数,称为渗透系数。

上式表明,渗流速度与水力坡度一次方成正比。说明水力坡度与渗流速度呈线性关系,故达西定律又称为线性渗流定律。

达西定律

法国水力工程师亨利·达西 ( Henry Darcy) 为了研究 Dijon 市的供水问题而进行大量的砂柱渗流试验，于 1856 年提出了线性渗流定律，即达西定律。达西所采用的实验装置如图 2. 3 所示。在直立的等直径圆筒中装有均匀的砂，水由圆筒上端流入经砂柱后由下端流出。在圆筒上端使用溢水设备控制水位，使其水头保持不变，从而使通过砂柱的流量为恒定。在上、下端断面 1 和断面 2 处各安装一根测压管分别测定两个过水断面处的水头，并在下端出口处测定流量。根据实验结果得到以下达西公式:

图 2. 3 达西实验装置示意图

地下水科学概论

式中:Q为通过砂柱的流量(渗流量)，m3/dA为柱横截面(过水断面)面积，m2h1和h2分别为上、下端过水断面处的水头，mΔh=h1－h2为上、下端过水断面之间的水头差，mL为上、下端过水断面之间的距离，mI=Δh/L为水力梯度，无量纲K为均匀砂柱的渗透系数，m/d。

式(2.2)表明，通过砂柱的渗流量(Q)与砂柱的渗透系数(K)、横截面积(A)及水头差(Δh)成正比，而与长度(L)成反比，也可以说渗流量(Q)与渗透系数(K)、横截面积(A)和水力梯度(I)成正比。而且，利用不同尺寸的实验装置进行达西实验，即适当改变砂柱的渗透系数(K)、横截面积(A)及水头差(Δh)与长度(L)，都会得到式(2.2)的关系。

另外，通过某一过水断面的流量可以表示为

地下水科学概论

式中:v为渗流速度。由此可以得到达西定律的另一种表示形式:

地下水科学概论

式(2.4)表明渗流速度等于渗透系数与水力梯度的乘积。对于同一均匀砂柱来说，其渗透系数通常为一常数，因而渗流速度与水力梯度的一次方成正比，故达西定律又称为线性渗流定律。达西定律不仅对垂直向下通过均质砂柱的渗流是适用的，而且对于通过倾斜的、水平的及流向为自下而上的均质砂柱的渗流也是适用的，亦即和砂柱中的渗流方向与垂向方向的夹角无关。

式(2.4)中的渗流速度(v)实际上是一种平均流速，是水流通过包括空隙和固体骨架在内的过水断面面积(A)的流速。由于过水断面面积(A)中包括断面上砂粒所占据的面积和孔隙面积，而水流实际通过的面积只是孔隙实际过水面积A'=neA，其中ne为有效孔隙度。因此，水流通过实际过水断面面积(A')的渗透速度(u，也是一种平均流速)为

地下水科学概论

由于ne<1，所以渗流速度(v)总是小于渗透速度(u)。

式(2.2)中的水力梯度I=Δh/L，为沿渗流途径的水头损失(水头差)与相应渗流长度的比值。水头损失是由于水质点通过多孔介质细小弯曲通道流动时为克服摩擦阻力而消耗的机械能，水头差也称为驱动水头。因此，水力梯度也可以理解为水流通过单位长度渗流途径为了克服摩擦阻力所耗失的机械能，或者理解为使水流以一定速度流动的驱动力。

图2.4 均质潜水流动水力梯度

在实际的地下水流动中，不同点的水力梯度可以不相同。例如在图2.4所示的均质潜水流动中，在任意距离x处对应的潜水面处的水力梯度为Δh/Δs≈Δh/Δx=dh/dx。其中，Δs为水位线的一段弧长，Δh为对应的水头差，Δx为Δs对应的水平距离。用微分形式dh/dx表示水力梯度，则意味着水力梯度沿水流方向是可以变化的。另外，实际过水断面是一个曲面，难以求得其面积。如果假设潜水含水层中的地下水流基本上是水平流动(这一假设称为裘布依假设)时，则x处的过水断面可以近似看成是一个垂直断面。这时以式(2.4)表示的达西定律可以写成以下更一般的一维形式:

地下水科学概论

式(2.6)中右端的负号表示沿着地下水流动方向水头是降低的。

达西公式(2.2)中的渗透系数(K，也有人称之为水力传导系数)，可以定义为水力梯度等于1时的渗流速度(因为在式(2.4)中当I=1时v=K)。由式(2.4)可知，当I为一定值时，K越大则v就越大当v为一定值时，K越大则I就越小。说明K越大时，砂柱的透水性越好，使水流的水头损失越小。因此，渗透系数是表征多孔介质透水性能的重要定量指标。

渗透系数既与多孔介质的空隙性质有关，也与渗透液体的物理性质(特别是黏滞性)有关:

地下水科学概论

式中:K为渗透系数k为渗透率(透水率)ρ为液体的密度g为重力加速度常数μ为液体的动力黏滞系数。如果有两种黏滞性不同的液体分别在同一介质中渗透，则动力黏滞系数大的液体渗流时介质的渗透系数会小于动力黏滞系数小的液体渗流时介质的渗透系数。在一般情况下，当地下水的物理性质变化不大时，可以忽略它们的影响，而把渗透系数单纯地看作表征介质透水性能的指标。在研究地下卤水或热水的运动时，由于它们的物理性质变化明显而不能忽略。渗透率(k，也有人称之为内在渗透率或固有渗透率)仅与介质本身的性质有关，取决于介质的空隙性，其中介质的空隙大小起着重要作用。已知介质的渗透率，可以利用式(2.7)计算介质的渗透系数。例如，已知k=2.3×10－9cm2，并且ρ=1.0g/cm3，g=981cm/s2，μ=0.01g/(cm·s)，则求得K=2.2563×10－4cm/s(Hudak，2000)。

多孔介质的渗透系数或渗透率随空间位置和方向可以发生变化。如果介质的渗透系数随空间位置不发生变化，这种介质称为均质介质，而发生变化的介质称为非均质介质。如果介质中同一位置的渗透系数随方向不发生变化，这种介质称为各向同性介质，而发生变化的介质称为各向异性介质。在某些情况下，介质的渗透系数也可以随时间而发生变化。例如，由于外部荷载的增加导致介质的压密可以降低介质的渗透系数。盐岩晶间卤水由于矿化度的升高或降低导致石盐沉淀或溶解，可以使盐岩的渗透系数降低或增大。在某些条件下，由于存在于介质中的生物活动可以逐渐堵塞空隙通道，可以使介质渗透系数逐渐减小。

渗透系数具有与渗流速度相同的单位，常用单位为m/d或cm/s。渗透率的常用单位为达西或毫达西，1达西=9.8697×10－9cm2(相对于20℃的水而言)。表2.1列出了部分多孔介质的渗透系数的参考数值。

表2.1 多孔介质渗透系数 (单位:m/d)

(据王大纯等，1995余钟波等，2008)

虽然渗透系数(K)可以说明岩层的透水能力，但不能单独说明含水层的出水能力。对于承压含水层，由于其厚度(M)是定值，则T=KM也是定值。T称为导水系数，它指的是在水力梯度等于1时流经整个含水层厚度上的单宽流量，常用单位是m2/d。导水系数是表征承压含水层导水能力的参数，只适用于二维流，对于三维流则没有意义(Bear，1979)。

地下水运动的基本规律

地下水具有流动性，为了确定其水量，就必须研究地下水运动的基本规律。以往的研究多集中于多孔介质饱水带重力水的运动，但在解决地下水的补给、潜水蒸发以及污染质在包气带中的运移机理等实际问题时，却涉及到包气带水以至结合水的运动，因此包气带水的运动规律的研究，近年来也越来越受到学者们的关注。

地下水在孔隙岩石中的运动称为“渗流”（或渗透），渗流占据的空间称渗流场。地下水在松散岩石粒间孔隙和宽度不很大的裂隙中流动时，流速很慢，加之受到介质固相表面的吸力较大，故水的质点排列有序，多呈“层流”运动。在个别宽大的洞穴和裂隙中，水流速度较大，水流质点呈无秩序的互相混乱流动，则属于“紊流”运动。

水在渗流场内运动，当各个运动要素（水头压力、流速、流向）不随时间变化时，称为稳定流；当运动要素随时间变化时称为非稳定流。严格地讲，自然界中的地下水运动都属于非稳定流，但为了便于分析和运算，当上述运动要素变化微小时，也可看作为稳定流。

一、饱水带重力水运动的基本规律

有关饱水带重力水运动的第一个规律，是法国水力学家达西（H.Darcy）在1856年通过实验得到的。

达西通过圆筒砂柱的渗透实验装置（图3-4）得到了水头高度不变条件下，砂层的渗透流量（Q）与水力坡度（I）和过水断面（W）的关系式：

现代水文地质学

式中：Q——渗透流量（圆筒下端出口处测得的砂柱渗出水量）（L3·T-1）；

W——过水断面面积（砂柱横断面）（L2）；

L——渗透途径（上下游过水断面的距离）（L）；

h——水头损失（h=H1-H2，即上、下过水断面的水头差）（L）；

I——水力梯度（I=，即单位渗透途径上的水头损失值）；

K——渗透系数（L·T-1）。

这就是科学家描述地下水运动规律的第一个定律——达西公式。达西公式是在它之后发展起来的整个水文地质定量计算的基础。

由于流量（Q）等于流速（V）和过水断面面积（W）的乘积，故用V×W代替（3-1）式中的Q，于是可得到达西公式的流速表达式：

现代水文地质学

式中的V称作渗透流速。渗透流速不是实际流速，而是假设水流通过包括砂粒与空隙在内的整个断面的流速。实际上水流只能从断面上的空隙通过，故在渗流量不变的情况下，实际流速要大于渗透流速，故渗透速度是一种虚拟的流速。

从达西定律V=KI可知，水力梯度是无因次的，故渗透系数K的因次与渗透速度V相同，一般采用m/d或cm/s为单位。令I=1，则V=K。因此可知渗透系数的物理含义是水力梯度等于1时的渗透流速。

图3-4 达西实验装置图

当水力梯度为定值时，渗透系数愈大，渗透流速就愈大；渗透系数愈小，渗透流速也愈小。由此可知，渗透系数是与岩石渗透性能有关的一个系数，即渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。松散岩石渗透系数变化范围可参见表3-2。

表3-2 松散岩石渗透系数经验值

达西以后的一些研究地下水运动的学者发现，达西定律主要适用于作层流运动的地下水，他们还指出达西公式中未考虑渗透水流的物理性质，而渗透系数的大小，不仅与岩石的空隙性质有关，而且也与液体本身的黏滞性、温度等物理性质有关。黏滞性愈大的液体运动时摩擦阻力越大，在同一种岩石中的渗透系数就越小。因此，在研究石油、热水和卤水的运动时，就必须考虑黏滞性、温度等对岩石渗透性的影响。

在达西之后不久，水力学家哲才（A.Chezy）也通过实验，得到了地下水在岩石较大空隙中运动、流速相当大时，呈紊流运动的地下水非线性渗透定律（即哲才定律）：

现代水文地质学

此时的渗透流速（V）与水力坡度（I）的平方根成正比。说明在相同渗透性的岩层中，同一水力坡度条件下，地下水作紊流运动时的阻力要比作层流运动时大。

二、结合水的运动规律

结合水的运动规律，也是通过粘性土的室内渗透实验得到的，根据实验，粘性土的渗透流速（V）与水力坡度（I）在直角坐标系中有图3-5所示的3种关系。

图3-5 粘性土渗透实验的各类V-I关系曲线

实验结果说明：只有当某些粘性土中孔隙较大、结合水占据孔隙空间的一小部分，而渗透运动以重力水为主时，水流运动符合达西定律（图3-5a）。在多数情况下，粘性土孔隙细小，结合水占据了孔隙的全部或大部分，必须施加一定水力梯度克服了结合水与孔壁岩石颗粒的静电引力后结合水才会发生运动（图3-5b），或者说，当施加水力梯度较小时，只有孔隙中抗剪强度较小的那一部分结合水发生运动，随着水力梯度增大，整个孔隙中的结合水才逐渐加入运动，此时的K值趋于定值（图3-5c）。此时结合水的运动规律，可用罗查（C.A.Poga）的近似式表达，即：

现代水文地质学

式中的I0称为起始水力梯度，即V-I曲线的直线段在I坐标上的截距。它说明结合水是一种非牛顿液体，是性质介于固体与液体之间的特殊液体，外力必须克服其抗剪强度方能使之运动。

三、包气带水的运动规律

由于包气带是一种由水、固体介质和空气组成的复杂三相体系，毛细水又同时受到毛细力和重力的双作用，因此包气带水的运动规律远较饱水带水的运动规律复杂。包气带水分分布和水头压力特征和饱水带完全不同（参见图3-6）。

首先，当包气带的土质均匀和水分分布稳定时，其含水量一般将随着远离潜水面而降低；其次，包气带水因有毛细引力的作用，故其水头压力为负值。其负压值随着远离潜水面而增大，故包气带内毛细压力水头（h）是含水量（W）的函数，即

图3-6 包气带水势分布图

现代水文地质学

此外，在包气带中含水量变化时，实际的过水断面也随之变化，水流实际流动的途径和阻力将会增加，因此其渗透系数（K）也将是土层含水量（W）的一个函数，即

现代水文地质学

目前多数学者认为，包气带水的非饱和流动，一般可概化为一维垂直下渗运动，仍应遵循达西定律，其流速Vz表达式为：

现代水文地质学

当降水在包气带内以活塞式下渗补给潜水时，如以地面为基准，忽略地表水层厚度，则任一时刻（t）的降水垂向渗透流速将为

现代水文地质学

式中：K——包气带的K值，由于活塞式下渗水流趋近饱和，故K为定值；

z——活塞式下渗水流的前峰到达深度，即位置水头，为负值；

he——下渗水流前峰处毛细压力水头，因压力指向下故为负值。

分析（3-8）式可知，当z很小时，下渗水流的水力梯度趋于无穷大，故入渗速度Vt很大；随着t增大，z变大，趋于零，则Vt=K，即入渗速度趋于定值。