—平面简谐波的波动方程为y=0.01cos10π(25t-x）（SI）,则在t= 0. 1s时刻，x=2m处质元的振动位移是（）。

—平面简谐波的波动方程为y=0.01cos10π(25t-x）（SI）,则在t= 0. 1s时刻，x=2m处质元的振动位移是（）。

A 、0. 01cm

B 、0. 01m

C 、-0. 01m

D 、0. 01mm

参考答案

【正确答案：C】

按题意y=0. 01 cos 10π(25X0. 1 -2)=0. 01cos5π=- 0. 01m。

已知圆C经过点A(-2,0).B(0,2)。且圆心C在直线y=x上，又直线ly=kx+1与圆C相交于P,Q两点。

1)圆C经过点A(-2,0).B(0,2) =>圆心在AB的垂直平分线即y=-x上

且圆心C在直线y=x上，可得圆心为(0,0)

圆C经过点A(-2,0）,可得r=2

圆方程为x^2+y^2=4

2)向量OP*向量OQ=|OP||OQ|COS(角POQ)=-2 =>COS(角POQ)=-1/2 =>角POQ=120°

圆心到l距离为r*cos(角POQ/2)=1

又d=1/√1+k^2=1 =>k=0

3)当PQ 、MN斜率都存在时

|PQ|=2√(r^2-d^2)=2√(4-1/(1+k^2))=2√(3+4k^2)/(1+k^2)

用-1/k代k可得|MN|=2√(4+3k^2)/(1+k^2)

S=1/2*|PQ||MN|=2√(3+4k^2)(4+3K^2)/(1+k^2)^2

令k^2=t>0

只需求f(t)=(3+4t)(4+3t)/(1+t)^2的最大值

f(t)=(3+4t)(4+3t)/(1+t)^2=(12t^2+25t+12)/(t^2+2t+1)=12+t/(t^2+2t+1)=12+1/(t+1/t+2)<=12+1/4=49/4

当t=1/t 即t=1时取等号 此时S=7

当MN斜率不存在时，S=4√3<7

所以当k=±1时，面积最大为7

如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=- 1 2 x2+bx+c经过

解：

（1）∵矩形ABCO，B点坐标为（4，3）

∴C点坐标为（0，3）

∵抛物线y=-1／2x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，

∴c=3-8+4b+c=3

解得：c=3b=2

∴该抛物线解析式y=-1／2x2+2x+3，

设直线AD的解析式为y=k1x+b1

∵A（4，0）、D（2，3），

∴4k1+b1=0 2k1+b1=3

∴k1=-3／2 b1=6

∴y=-3／2x+6

联立y=-3／2x+6 y=-1／2x2+2x+3

∵F点在第四象限，

∴F（6，-3）；

（2）①∵E（0，6），∴CE=CO，（如图（1）），

连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P

运动到P′，当H运动到H′时，EP+PH+HF的值最小．

设直线CF的解析式为y=k2x+b2

∵C（0，3）、F（6，-3），

∴b2=36k2+b2=-3

解得：k2=-1 b2=3

∴y=-x+3

当y=0时，x=3，

∴H′（3，0），

∴CP=3，∴t=3；

②如图1过M作MN⊥OA交OA于N，

∵△AMN∽△AEO，

∴AM／AE= AN ／AO= MN／EO

∴（13／2×t）／2／13= AN／4= MN／6

∴AN=t，MN=3／2t

I如图3，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，

∴MN=1／2PH，

∴MN=3／2t=3／2

∴t=1；

II如图2，当PH=HM时，MH=3，MN=3／2t

HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中，MN2+HN2=MH2，

∴(3／2t)2+(4-2t)2=32，

即25t2-64t+28=0，

解得：t1=2（舍去），t2=14／25

III如图4，当PH=PM时，

∵PM=3，MT=|3-3／2t|，PT=BC-CP-BT=|4-2t|，

∴在Rt△PMT中，MT2+PT2=PM2，

即(3-3／2t)2+(4-2t)2=32，

∴25t2-100t+64=0，

解得：t1=16／5，t2=4／5

综上所述：t=14／25，4／5，1，16／5