设随机变量X的概率密度为，Y表示对X的3次独立重复观察中事件{X≤1/2}出现的次数，则P{Y=2}等于（）。

设随机变量X的概率密度为，Y表示对X的3次独立重复观察中事件{X≤1/2}出现的次数，则P{Y=2}等于（）。

A 、3/64

B 、9/64

C 、3/16

D 、9/16

参考答案

【正确答案：B】

由题意可知Y~B（3，p），其中。

设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x，0<x<1,以Y表示X的三次独立重复观察中事件“X<=

P(X<=0.5)=∫(0~0.5）2x dx=0.5^2=0.25

Y~B(3,0.25)

B表示二项分布

P(Y=2)=(C3 2)(1/4)^2(3/4)=9/4^3=9/64

例如：

x以概率密度1分布0到正无穷上，则由函数y以概率密度1分布在（0,1）上，y《0时回fy（y）=0y》0时fy（y）=1，答0《y《1时，p｛x《ln（1-y）／－2｝＝积分从0到ln（1-y）／－2，对2e^(-2x)定积分，求概率密度直接对定积分求导得fy（y）＝1，当1》y》0时：fy（y）=0。

随机变量X的取值

只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

设随机变量X的概率密度函数为f（x）=2x， 0＜x＜10，其它，用Y表示对X的3次...

由X的概率密度可得，X的分布函数为：

F（x）=P{X≤x}=

所以，在一次观察中事件{X≤

P{X≤

由已知条件，Y服从二项分布：B（3，P）=B(3，

故：P{Y=2}=

故答案为：

设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x，0<x<1,以Y表示X的三次独立重复观察中事件“X<=O.5”出现的次数，求P

首先，根据x的概率密度算出p(X<=O.5)=1/4（用概率密度函数在0到0.5积分）P(Y=2)，即三次独立重复事件“X<=O.5”出现两次则P(Y=2)= C 2（上标）3（下标） *(1/4)*(1/4)*(3/4)=9/64,