设f(x)是连续函数,且，则f（x）=（）。

设f(x)是连续函数,且，则f（x）=（）。

A 、

B 、-2

C 、2x

D 、-16÷9

参考答案

【正确答案：D】

f(x)是连续函数，的结果为一常数，设为A，那么巳知 表达式化为，两边作定积分， 化为，通过计算得到。

设f（x）是连续函数，且f（x）=x+2∫（0→1）f（t）dt.则f（x）=

设A=∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0

则f(x)=x+A

A=f(x)-x

所以

f(x)=x+2∫f(t)dt

=x+2∫(t+A)dt

=x+2*(t^2/2+At)(1,0)

=x+2*(1/2+A)

=x+1+2A

=x+1+2(f(x)-x)

=x+1+2f(x)-2x

=2f(x)-x+1

所以

f(x)=x-1

设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2{f(t)dt,则f(x)=? 请立刻回答

设A=∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0

则f(x)=x+A

A=f(x)-x

所以

f(x)=x+2∫f(t)dt

=x+2∫(t+A)dt

=x+2*(t^2/2+At)(1,0)

=x+2*(1/2+A)

=x+1+2A

=x+1+2(f(x)-x)

=x+1+2f(x)-2x

=2f(x)-x+1

所以

f(x)=x-1

希望对你能有所帮助。

若f(x)为连续函数且f(x)dx=f(x)下列各式中正确的是

∫ ƒ(x) dx = F(x) + C ƒ(x) = dF(x)/dx 对于A d/dx [F(x²) + C] = dF(x²)/dx² • dx²/dx = ƒ(x²) • 2x = 2xƒ(x²) ≠ ƒ(x²) 而且是要当ƒ(x²)是x²的函数时才有∫ ƒ(x²) d(x²) = F(x²) + C 对于B ∫ ƒ(3x + 2) dx = ∫ ƒ(3x + 2) d(3x/3) = (1/3)∫ ƒ(3x + 2) d(3x + 2) = (1/3)F(3x + 2) + C ≠ F(3x + 2) + C 对于C d/dx [F(e^x) + C] = dF(e^x)/d(e^x) • d(e^x)/dx = ƒ(e^x) • e^x = e^xƒ(e^x) ≠ ƒ(e^x) 而且是要当ƒ(e^x)是e^x的函数时才有∫ ƒ(e^x) d(e^x) = F(e^x) + C 对于D ∫ ƒ(ln(2x)) • 1/x dx = ∫ ƒ(ln(2x)) d(lnx) = ∫ ƒ(ln(2x)) d(lnx + ln2),这里有lnA + lnB = ln(AB),常数项可以任意加上,因为其导数是0 = ∫ ƒ(ln(2x)) d(ln(2x)) = F(ln(2x)) + C,ƒ(ln(2x))是ln(2x)的函数