若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。

若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。

A 、f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点

B 、如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处（其中

C 、如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则在P0点处df=0

D 、f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点

参考答案

【正确答案：C】

在题目中只给出f（x，y）在闭区域D上连续这一条件，并未讲函数f（x，y）在 P0点是否具有一阶、二阶连续偏导，而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件，因而选项A、B不成立?选项D中，f（x，y）的最大值点可以在D的边界曲线上取得，因而不一定是f（x，y）的极大值点，故选项D不成立。 在选项C中，给出P0是可微函数的极值点这个条件，因而f（x，y）在P0偏导存在，且

f(x,y)是极值点 一阶函数

对于（A)、(B),由于不可导点也可以是极值点,故其结论未必正确.

对于（D)：f(x,y)的最大值点未必是f(x,y)的极大值点,故其结论未必正确.

（C）正确.

应选（C）

若函数F(X,Y)在闭区间D连续，则下列关于极值点的叙述正确的是？

对于A选项，

如果f(x,y)在闭区域D上是可导函数的话，那么f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点，

但是在这里只知道f(x,y)在D上是连续的，并不确定f(x,y)是否可导可微

对于B选项，

B²-AC<0只是P0是f(x,y)极值点的充分条件，

不要忘了B²-AC=0的时候P0是不是极值点是需要另行判断的

也就是说P0是f(x,y)极值点时可能B²-AC=0

对于C选项

如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，

注意这里已经说了可微了，所以f(x,y)是可以求偏导的，

由多元函数取极值的必要条件可以知道，

若点P0(x0,y0)是f(x,y)的极值点，且可微（即偏导数存在），

则x=x0，y=y0时，∂f /∂x=∂f /∂y=0，

即对于可微函数来说，极值点一定是驻点，

其全微分df=0

所以C选项是正确的

而对于D选项，

最大值点当然不一定是f(x,y)的极大值点，两者概念不一样

边界上的点，不可导的点都有可能是最大值点

而极大值点一定是可导的点

只有C是正确的