已知：某松螺栓连接，所受最大载荷FQ=15000N，载荷很少变动，螺栓材料的许用应力[σ]=140MPa，则该螺栓的最小直径d1为（　　）mm。

已知：某松螺栓连接，所受最大载荷FQ=15000N，载荷很少变动，螺栓材料的许用应力[σ]=140MPa，则该螺栓的最小直径d1为（）mm。

A 、13.32

B 、10

C 、11.68

D 、16

参考答案

【正确答案：C】

松螺栓连接的强度条件为：，由强度条件可得螺栓的最小直径。 【说明】对于松螺栓连接，装配时不需要把螺母拧紧，在承受工作荷载之前，螺栓并不受力，其强度条件为实际应力小于等于许用应力。对于紧螺栓连接，装配时需要把螺母拧紧，螺栓危险截面除了受拉应力外，还受螺纹力矩引起的切应力作用，按照第四强度理论，其强度条件为1.3倍的实际应力不大于许用应力。

机械设计第八版第五章课后习题答案

机械设计第五章课后习题5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点，各举一例说明它们的应用 _5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？ ________________________________________5-3 分析活塞式空气压缩气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压 力提高时，它的最大应力，最小应力将如何变化？ ________________________________________5-4 ?图5-49所示的底板螺栓组联接受外力F∑作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？堡证联接安全工作的必要条件有哪些？________________________________________5-5 图5-50是由两块边板和一块承重板焊成的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相联接，托架所承受的最大载荷为KN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓联接采用普通螺栓联接还是铰制孔用螺栓联接为宜？为什么？________________________________________5-6 已知托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相联接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为mm、大小为60KN的载荷作用。现有如图5-51所示的两种螺栓不知型式，设采用铰制孔用螺栓联接，试问哪一种不知型式所用的螺栓直径较小？为什么？________________________________________5-7 图5-52所示为一拉杆螺纹联接。已知拉丁所受的载荷F=56KN,载荷稳定，拉丁材料为Q235钢，试设计此联接。________________________________________5-8 两块金属板用两个M12的普通螺栓联接。若接合面的摩擦系数f=0.3,螺栓预紧力控制在其屈服极限的70%。螺栓用性能等级为4.8的中碳钢制造，求此联接所能传递的横向载荷。 ________________________________________5-9受轴向载荷的紧螺栓联接，被联接钢板间采用橡胶垫片。已知螺栓预紧力Fo=15000N,当受轴向工作载荷F＝10 000N时，求螺栓所受的总拉力及被联接件之间的残余预紧力。 ________________________________________5-10 图5-24所示为一汽缸盖螺栓组联接。已知汽缸内的工作压力P=0~1MPa，缸盖与缸体均为钢制，直径D1=350mm,D2=250mm.上、下凸缘厚均为25mm.试设计此联接。________________________________________5-11 设计简单千斤顶（参见图5-41）的螺杆和螺母的主要尺寸。起重量为40000N，起重高度为200mm,材料自选。参考答案5-1螺纹类型 特点 应用普通螺纹 牙形为等力三角形，牙型角60o，内外螺纹旋合后留有径向间隙，外螺纹牙根允许有较大的圆角，以减少应力留集中。同一公称直径按螺距大小，分为粗牙和细牙。细牙螺纹升角小，自锁性较好，搞剪强度高，但因牙细在耐磨，容易滑扣 一般联接多用粗牙螺纹，细牙螺纹常用于细小零件、薄壁管件或受冲击、振动和变载荷的连接中，也可作为微调机构的调整螺纹用管螺纹 牙型为等腰三角形，牙型角55o，内外螺纹旋合后无径向间隙，牙顶有较大的圆角 管联接用细牙普通螺纹 薄壁管件 非螺纹密封的55o圆柱管螺纹 管接关、旋塞、阀门及其他附件 用螺纹密封的55o圆锥管螺纹 管子、管接关、旋塞、阀门及其他螺纹连接的附件 米制锥螺纹 气体或液体管路系统依靠螺纹密封的联接螺纹梯形螺纹 牙型为等腰梯形，牙侧角3o，内外螺纹以锥面巾紧不易松动，工艺较好，牙根强度高，对中性好 最常用的传动螺纹锯齿形螺纹 牙型不为等腰梯形，工作面的牙侧角3o，非工作面的牙侧角30o。外螺纹牙根有较大的圆角，以减少应力集中。内外螺纹旋合后，大径处无间隙，便于对中。兼有矩形螺纹传动效率高和梯形螺纹牙根旨度高的特点 只能用于单向受力的螺纹联接或螺旋传动，如螺旋压力机 ________________________________________5-2答：可以减小螺栓的刚度，从而提高螺栓联接的强度。 ________________________________________5-3 解： 解： 最大应力出现在压缩到最小体积时，最小应力出现在膨胀到最大体积时。当汽缸内的最高压力提高时，它的最大应力增大，最小应力不变。 ________________________________________5-4________________________________________5-5采用铰制孔用螺栓联接为宜，因为托架所承受的载荷有较大变动，普通螺栓联接靠接合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩。由公式 和 可求得螺栓的最小直径，铰制孔用螺栓时，由公式 及挤压强度和剪切强度公式可以计算出此时的最小直径，两个直径进行比较可得出铰制孔用螺栓的直径小。________________________________________5-6________________________________________5-7________________________________________5-8________________________________________5-9________________________________________5-10________________________________________5-11解： (1) 选作材料。螺栓材料等选用45号钢 。螺母材料选用ZCuA19Mn2,查表确定需用压强[P]=15MPa.(2)确定螺纹牙型。梯形螺纹的工艺性好，牙根强度高，对中性好，本题采用梯形螺纹。

（3）按耐磨性计算初选螺纹的中径。因选用梯形螺纹且螺母兼作支承，故取 ，根据教材式（5-45）得 按螺杆抗压强度初选螺纹的内径。根据第四强度理论，其强度条件为 但对中小尺寸的螺杆，可认为 ，所以上式可简化为 式中，A为螺杆螺纹段的危险截面面积， S为螺杆稳定性安全系数，对于传力螺旋，S=3.5-5.0对于传导螺旋，S=2.5-4.0对于精密螺杆或水平螺杆，S>4.本题取值为5.故 （5）综合考虑，确定螺杆直径。比较耐磨性计算和抗压强度计算的结果，可知本题螺杆直径的选定应以抗压强度计算的结果为准，按国家标准GB/T5796-1986选定螺杆尺寸参数：螺纹外径d=44mm,螺纹内径d1=36mm,螺纹中径d2=40.5mm,螺纹线数n=1,螺距P=7mm.(6)校核螺旋的自锁能力。对传力螺旋传动来说，一般应确保自锁性要求，以避免事故。本题螺杆的材料为钢，螺母的材料为青铜，钢对青铜的摩擦系数f=0.09(查《机械设计手册》)。因梯形螺纹牙型角 ,所以 因 ,可以满足自锁要求。注意：若自锁性不足，可增大螺杆直径或减沾上螺距进行调整。（7）计算螺母高度H.因选 所以H= ,取为102mm.螺纹圈数计算：z=H/P=14.5螺纹圈数最好不要超过10圈，因此宜作调整。一般手段是在不影响自锁性要求的前提下，可适当增大螺距P,而本题螺杆直径的选定以抗压强度计算的结果为准，耐磨性已相当富裕，所以可适当减低螺母高度。现取螺母高度H=70mm,则螺纹圈数z=10,满足要求。（8）螺纹牙的强度计算。由于螺杆材料强度一般远大于螺母材料强度，因此只需校核螺母螺纹的牙根强度。根据教材表5-13，对于青铜螺母 ,这里取30MPa,由教材式（5-50）得螺纹牙危险截面的剪切应力为 满足要求螺母螺纹根部一般不会弯曲折断，通常可以不进行弯曲强度校核。（9）螺杆的稳定性计算。当轴向压力大于某一临界值时，螺杆会发生侧向弯曲，丧失稳定性。好图所示，取B=70mm.则螺杆的工作长度l=L+B+H/2=305mm螺杆危险面的惯性半径i=d1/4=9mm螺杆的长度：按一端自由，一段固定考虑，取 螺杆的柔度： ,因此本题螺杆 ,为中柔度压杆。棋失稳时的临界载荷按欧拉公式计算得 所以满足稳定性要求。

2018-08-23 连接

10.1 螺纹连接10.1.1 概述螺纹即可以构成固定连接，如螺纹连接，也可以构成动连接，即螺纹副，螺纹副的运动副元素是螺纹。螺纹连接和螺纹传动都是利用螺纹零件工作的但两者工作性质不同，在技术要求上也有差别。前者作为紧固件使用，要求保证连接强度（有时还要求紧密性），后者则作为传动件使用，要求保证螺纹副的传动精度、效率和磨损寿命等。

10.1.2 螺纹螺纹的类型。按照螺旋线的旋向，螺纹分为左旋螺纹和右旋螺纹。机械制造中一般采用右旋螺纹，有特殊要求时才采用左旋螺纹。按照螺旋线的数目，螺纹还分为单线螺纹和等距排列的多线螺纹。为了制造方便，螺纹的数目一般不超过4。螺纹有外螺纹和内螺纹之分，它们共同组成螺纹副。起连接作用的螺纹称为连接螺纹，起传动作用的螺纹称为传动螺纹，相应的传动称为螺旋传动。螺纹又分为米制和英制（螺距以每英寸牙数表示）两类。我国除管螺纹保留英制外，都采用米制螺纹。 常用的螺纹类型主要有普通螺纹、管螺纹、矩形螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹。前两种主要用于连接，后三种主要用于传动。除矩形螺纹外，其他螺纹都已标准化。 螺纹的主要参数。按照母体形状，螺纹分为圆柱螺纹和圆锥螺纹。下面以圆柱普通螺纹为例说明螺纹的主要参数：     大径d，D，螺纹的最大直径，即与外螺纹的牙顶或内螺纹牙底相重合的假想圆柱面的直径。大径也称为螺纹的公称直径（管螺纹除外）；     小径d₁，D₁，螺纹的最小直径，即与外螺纹的牙底或内螺纹牙顶相重合的假想圆柱面的直径。常用作危险剖面的计算直径；     中径d₂，D₂，过螺纹的轴向截面内，牙厚等于牙间处的假想圆柱面的直径。中径是确定螺纹几何参数和配合性质的直径；     螺距P，相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离；     线数n，螺纹螺旋线的数目。由一条螺旋线形成的螺纹称为单线螺纹，由两条沿等距螺旋线形成的螺纹称为多线螺纹。连接螺纹有自锁要求，多为单线螺纹；传动螺纹要求传动效率高，故用双线或三线螺纹。一般线数小于等于4；     导程S，同一螺纹上相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离。单头螺纹S = P，多头螺纹S = nP；     螺纹升角ψ。螺纹中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面的夹角，计算式为ψ = arctan S/Πd² = arctan nP/Πd²；     牙形角α，轴向截面内，螺纹牙形两侧边的夹角；     牙侧角β，轴向截面内，螺纹牙形的侧边与螺纹轴线的垂线间的夹角，对于对称牙形有 β = α/2；     工作高度h，内外螺纹旋合后的接触面的径向高度。

10.1.3 螺纹副的受力分析、效率和自锁矩形螺纹（β = 0°）。将矩形螺纹沿中径展开可得一斜面，Fa为轴向载荷，ψ为螺纹升角，F为作用于中径处的水平推力，ρ为摩擦角。当滑块沿斜面等速上升时，由力多边形可得，Fa为阻力，F为驱动力， F = Fa·tan (ψ+ρ) ，作用在螺纹副上的相应驱动力矩为 T = F · d₂/2 = Fa·(d₂/2)·tan(ψ+ρ) ；当滑块沿斜面等速下滑时，轴向载荷Fa变为驱动力，F变为维持滑块等速运动所需的平衡力，由力多边形可得， F = Fa·tan (ψ-ρ) ，作用在螺纹副上的相应力矩为 T = F · d₂/2 = Fa·(d₂/2)·tan(ψ-ρ) 。求出的F值可为正也可为负。当斜面倾角ψ小于摩擦角ρ时，滑块不能在重力作用下自行下滑，即处于自锁状态。在自锁条件下，必须施加驱动力F才能使滑块等速下滑。 非矩形螺纹。非矩形螺纹是指牙侧角不为0的三角形螺纹（普通螺纹、管螺纹等）、梯形螺纹和锯齿形螺纹。若略去螺纹升角的影响，在轴向载荷Fa作用下，非矩形螺纹的法向力比矩形螺纹的大。若把法向力的增加看做摩擦因数的增加，则非矩形螺纹的摩擦阻力可写为：f' = f/cos β = tan ρ'，β为牙侧角，f'为当量摩擦因数，ρ'为当量摩擦角。则将矩形螺纹的公式中的ρ改为ρ'，就是对非矩形螺纹的受力分析。 为了防止螺母在轴向力作用下自动松开，用于连接的紧固螺纹必须满足自锁条件，即ψ≤ρ'。 以上分析适用于各种螺旋传动和螺纹连接，归纳起来就是：当轴向载荷为阻力，阻止螺纹副相对运动时，相当于滑块沿斜面等速上升，应使用前两个公式。当轴向载荷为驱动力，与螺纹副相对运动方向一致时，相当于滑块沿斜面等速下滑，使用后两个公式。 螺纹副的效率是有效功与输入功之比。若按螺旋转动一圈计算，输入功为2ΠT，有效功为FaS，则螺纹效率为η = FaS/2ΠT = tan ψ/tan(ψ+ρ')。当量摩擦角一定时，效率只是螺纹升角的函数，当ψ = 45°-ρ'/2时效率最高。由于过大的螺纹升角会使制造困难，且效率提高也不显著，所以一般ψ角不大于25°。

10.1.4 螺纹连接的类型和标准件螺纹连接的基本类型有以下四种：     螺栓连接：普通螺栓连接，被连接件上开有通孔，插入螺栓后在螺栓的另一端拧上螺母。结构特点是被连接件上的通孔和螺栓杆间留有间隙，通孔的加工精度要求底，结构简单，装拆方便，使用时不受被连接件材料的限制，因此应用极广。铰制孔用螺栓连接，孔和螺栓杆多采用基孔制过渡配合。这种连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，但孔的加工精度要求较高。     双头螺柱连接。这种连接末端拧入并紧定在被连接件之一的螺纹孔中，适用于受结构限制而不能用螺栓或希望连接结构较紧凑的场合。     螺钉连接。这种连接的特点是螺栓（或螺钉）直接拧入被连接件的螺纹孔中，不用螺母，而且能有光整的外露表面，在结构上比双头螺柱连接简单、紧凑。其用途和双头螺柱连接相似，但如经常拆装，易使螺纹孔磨损，故多用于受力不大，或不需要经常拆装的场合。     紧定螺钉连接。紧定螺钉连接是利用拧入零件螺纹孔中的螺钉末端顶住另一零件的表面，或顶入相应的凹坑中，以固定两个零件的相对位置，并可传递不大的力或转矩。     除这四种基本连接形式外，还有一些特殊结构的连接。如，专门用于将机座或机架固定在地基上的地脚螺栓连接，装在机器或大型零部件的顶盖或外壳上便于起吊用的吊环螺钉连接。 标准螺纹连接件。螺纹连接件的类型很多，在机械制造中常见的螺纹连接件有螺栓、双头螺柱、螺钉、螺母和垫圈等。 螺纹连接件分为三个精度等级：A,B,C。A精度公差小，精度最高，用于要求配合精确、防止振动等重要零件的连接，B级精度多用于受载较大且经常拆装、调整或承受变载荷的连接，C级精度多用于一般的螺纹连接。

10.1.5 螺纹连接的预紧和防松螺纹连接的预紧。实用上，绝大多数螺纹连接在装配时都必须拧紧，使其在承受工作载荷之间，预先受到力的作用，这个预加作用力称为预紧力。预紧的目的在于增强连接的可靠性和紧密性，以0防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移。但过大的预紧力会导致整个连接的结构尺寸增大，会使连接件在装配和偶然过载时被拉断。因此，对重要的螺纹连接，装配时要控制预紧力。 通常规定，拧紧后螺纹连接件的预紧应力不得超过其材料的屈服极限σ的80%。碳素钢螺栓：F ≤ (0.6~0.7)σA，合金钢螺栓：F ≤ (0.5~0.6)σA，式中的σ是螺栓材料的屈服极限，A是螺栓危险截面的面积，约为Πd₁²/4，F为预紧力。 预紧力的具体数值应根据载荷性质、连接刚度等具体工作条件确定。装配时预紧力的大小是通过拧紧力矩来控制的，因此，应从理论上找出预紧力和拧紧力矩之间的关系。T≈0.2Fd。对于一定公称直径d的螺栓，当所要求的预紧力F已知时，即可按公式确定扳手的拧紧力矩T。一般标准般手的长度L≈15d，若拧紧力为F₁，则T=F₁L。由公式可得，F≈75F₁。对于重要的连接，尽可能不采用直径过小的螺栓，必须使用时，严格控制其拧紧力矩。 采用测力矩扳手或定力矩扳手控制预紧力的方法，操作简便，但准确性较差，也不适用于大型螺栓连接。为此，可采用测定螺栓伸长量的方法来控制预紧力。所需的伸长量可根据预紧力的规定值计算。 螺纹连接的防松。由于螺纹连接件一般采用单线普通螺纹，且螺纹升角小于螺纹副的当量摩擦角，因此连接螺纹都能满足自锁条件。防松的根本问题在于防止螺纹副在受载时发生相对转动。具体的防松方法和装置很多，就其工作原理来看，主要分为利用摩擦、直接锁住和破坏螺纹副关系三种。

10.1.6 螺纹连接的强度计算以螺栓连接为代表探讨螺纹连接的强度计算方法，所讨论的方法对双头螺柱连接和螺钉连接也同样适用。 螺栓连接的强度计算，首先根据连接的类型，、连接的装配情况、载荷状态等条件，确定螺栓的受力；然后按相应的强度条件计算螺栓危险截面的直径或校核其强度。 松螺栓连接强度计算。当螺栓承受轴向工作载荷Fn时，其拉伸强度条件为： σ = Fa/(Πd₁²/4) ≤ [σ] ，其中d₁，螺纹小径，[σ]许用拉应力。 紧螺栓连接强度计算。根据所受拉力不同，分为：仅承受预紧力、承受预紧力和静工作拉力、承受预紧力和变工作拉力三类。 仅承受预紧力的紧螺栓连接。螺栓危险截面的拉伸应力为 σ = F0/(Πd₁²/4) ，螺栓危险截面的扭转切应力为τ ≈ 0.5σ，螺栓预紧状态下的当量应力为σe = 1.3σ。拧紧时虽同时承受拉伸和扭转的联合作用，但计算时可以只按拉伸强度计算，并将所受的拉力增大30%来考虑扭转的影响，即 σe = 1.3F0/(Πd₁²/4) ≤ [σ] 。预紧力F0的大小根据接合面不产生滑移的条件确定， F0 ≥ CF/mf ，其中F0是预紧力；C可靠性系数，通常取1.1~1.3；m,接合面数目；f，接合面摩擦系数。求出F值后，按照公式计算螺栓强度。当f=0.15，C=1.2，m=1时，F0 ≥ 8F，即这种靠摩擦力抵抗工作载荷的紧螺栓连接，要求保持较大的预紧力，会使螺栓的结构尺寸增加。可以考虑用各种减压零件来承担横向工作载荷，但这种连接增加了结构和工艺的复杂性，也可以采用铰制孔用螺栓来承受横向载荷。螺栓杆与孔壁的挤压强度条件为σp = F/d0δ ≤ [σp]，螺栓杆剪切强度条件为τ = F/(m·Π·d0²/4) ≤ [τ]，其中d0是螺栓剪切面直径；δ是螺栓杆与孔壁挤压面的高度，取δ₁和2δ₂两者之小值；[σp]，螺栓或孔壁材料的许用挤压应力；[τ]，螺栓材料的许用切应力；m，接合面数目。 受预紧力和工作拉力的紧螺栓连接。螺栓总拉力为 Fa = F0 + Fe·kb/(kb+kc) 。Fa是总拉力，F0是螺栓的预紧力，Fe是工作载荷，kb，kc分别为螺栓和被连接件的刚度，均为定值。kb/(kb+kc)称为螺栓的相对刚度，值在0~1之间变动，可通过计算或实验确定，若被连接件的刚度很大，而螺栓的刚度很小，则相对刚度趋于0.工作载荷作用后，使螺栓所受的总拉力增加很少。为了降低螺栓受力，提高螺栓连接的承载能力，应使kb/(kb+kc)的值尽量小些。螺栓危险截面的拉伸强度条件为： σe = 1.3Fa/(Πd₁²/4) ≤ [σ]， 应力幅应满足的疲劳强度条件为： σa = [kb/(kb+kc)]·2Fe /Πd₁² ≤ [σa]， [σa]是螺栓的许用应力幅。

10.1.7 螺纹连接件的材料及许用应力螺纹连接的材料。有螺栓、双头螺柱、螺钉、螺母和垫圈等。选用螺母的性能等级应不低于与其相配螺栓的性能等级。 螺纹连接件的许用应力。与载荷性质、装配情况以及螺纹连接件的材料、结构尺寸等因素有关。许用拉应力按下式确定，即[σ] = σs/S，许用切应力[τ]和许用挤压应力[σp]分别按下式确定，即[τ] = σs/Sτ。对于刚，[σp] = σs/Sp，对于铸铁，[σp] = σB/Sp。其中，σs，σB分别是螺纹连接材料的屈服极限和强度极限，S，Sτ，Sp是安全系数。

10.1.8 提高螺纹连接强度的措施降低影响螺栓疲劳强度的应力幅。在最小应力不变的情况下，应力幅越小，则螺栓越不容易发生疲劳破坏，连接的可靠性越高。保持预紧力不变的情况下，减小螺栓刚度或增大被连接件刚度，都能达到减小总拉力的变动范围（即减小应力幅）的目的。减小或增大刚度的同时，要适当增加预紧力，否则残余预紧力会减小，降低连接紧密性。为了减小刚度，可以适当增加长度，或采用腰状杆螺栓和空心螺栓。增大刚度，可以不用垫片或采用刚度较大的垫片。 改善螺纹牙上载荷分布不均的现象。采用悬置螺母、减小螺栓旋合段本来受力较大的几圈螺纹牙的受力面或采用钢丝螺套。悬置螺母，螺母的旋合部分全部受拉，其变形性质与螺栓相同，从而可以减小两者的螺距变化差，使螺纹牙上的载荷分布区域均匀。环槽螺母，使螺母内缘下端局部受拉，作用和悬置螺母相似，但效果不及悬置螺母。内斜螺母，螺母下端受力大的几圈螺纹处制成10°~15°的斜角，使螺栓螺纹牙的受力面由上而下逐渐外移。钢丝螺套，主要用来旋入轻合金的螺纹孔内，旋入后将安装柄根在缺口处折断，然后旋上螺栓，具有一定弹性，可以起到均载的作用，还有减振的作用。 减小应力集中的影响。采用较大的圆角和卸载机构，或将螺纹收尾改为退刀槽等，但会使制造成本升高。 避免或减小附加应力。在铸件或锻件等未加工表面安装螺栓时，采用凸头或沉头座等结构，经切削加工后可获得平整的支承面；或者采用球面垫圈、带有腰环或细长的螺栓来保证螺栓连接的装配精度。 采用合理的锻造工艺方法。采用冷镦螺栓头部和滚压螺纹的工艺方法，可以显著提高螺栓的疲劳强度。还可以采用氮化、氰化、喷丸等处理，都是提高螺纹连接件疲劳强度的有效方法。