重为W的质点，由长为的绳子连接，如图所示，则单摆运动的固有圆频率为（）。
A 、
B 、
C 、
D 、
【正确答案：C】
固有圆频率是指2π秒内的振动次数。周期是指：振动一次所需要的时间。单摆周期 ，式中，l指摆长，g为当地重力加速度，故。
单摆固有频率计算公式：Q=wLR=2πfLR(因为w=2πf)=1/wCR=1/2πfCR。单摆周期公式为2π乘以根号下l/g，频率与周期是倒数关系，所以频率等于2π分之一乘以根号下g/l。
做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，（这就是共振现象）。最后一个问题，对同一个单摆来说，由公式T=2π√l/g可知周期与弧长和振幅是无关的；而对多个做受迫振动的单摆而言，当固有周期越接近驱动力的周期时，振幅越大。
相关公式
1、线速度V＝s/t＝2πr/T
2、角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
3、向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r
4、向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合
5、周期与频率：T＝1/f
6、角速度与线速度的关系：V＝ωr
7、角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)
8、单摆周期T＝2π(l/g)1/2（这个是1/2次方也就是根号的意思）
是不是想问单摆的W=g/l，是怎么求的？
忽略绳子质量和 摆球半径，摆球对O点的转动惯量 J=mL_由角动量定理： -mgLsinθ=Jdω/dt= (mL_)d_θ/dt_整理得： d_θ/dt_ + (g/L)sinθ=0小角度下，sinθ=θ故d_θ/dt_ + (g/L)θ=0令 (g/L)=ω_则可化为d_θ/dt_ + ω_θ=0
此为简谐运动的微分方程，ω=√g/L 即为单摆做简谐运动的圆频率。
OK
6 高中 物理 必修一 高一 知识梳理 高一物理知识点归纳
弹力
（1） 形变：物体的形状或体积的改变，叫做形变。
说明：①任何物体都能发生形变，不过有的形变比较明显，有的形变及其微小。
②弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变，叫做弹性形变，简称形变。
（2）弹力：发生形变的物体由于要恢复原状对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力。
说明：①弹力产生的条件：接触；弹性形变。
②弹力是一种接触力，必存在于接触的物体间，作用点为接触点。
③弹力必须产生在同时形变的两物体间。
④弹力与弹性形变同时产生同时消失。
（3）弹力的方向：与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。
几种典型的产生弹力的理想模型：
① 轻绳的拉力（张力）方向沿绳收缩的方向。注意杆的不同。
② 点与平面接触，弹力方向垂直于平面；点与曲面接触，弹力方向垂直于曲面接触点所在切面。
③ 平面与平面接触，弹力方向垂直于平面，且指向受力物体；球面与球面接触，弹力方向沿两球球心连线方向，且指向受力物体。
（4）大小：弹簧在弹性限度内遵循胡克定律F=kx，k是劲度系数，表示弹簧本身的一种属性，k仅与弹簧的材料、粗细、长度有关，而与运动状态、所处位置无关。其他物体的弹力应根据运动情况，利用平衡条件或运动学规律计算。
摩擦力
（1） 滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上相当于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。
说明：①摩擦力的产生是由于物体表面不光滑造成的。
②摩擦力具有相互性。
ⅰ滑动摩擦力的产生条件：A.两个物体相互接触；B.两物体发生形变；C.两物体发生了相对滑动；D.接触面不光滑。
ⅱ滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并跟物体的相对运动方向相反。
说明：①“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”
②滑动摩擦力可能起动力作用，也可能起阻力作用。
ⅲ滑动摩擦力的大小：F=μFN
说明：①FN两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力。应具体分析。
②μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。
ⅳ效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动。
ⅴ滚动摩擦：一个物体在另一个物体上滚动时产生的摩擦，滚动摩擦比滑动摩擦要小得多。
（2）静摩擦力：两相对静止的相接触的物体间，由于存在相对运动的趋势而产生的摩擦力。
说明：静摩擦力的作用具有相互性。
ⅰ静摩擦力的产生条件：A.两物体相接触；B.相接触面不光滑；C.两物体有形变；D.两物体有相对运动趋势。
ⅱ静摩擦力的方向：总跟接触面相切，并总跟物体的相对运动趋势相反。
说明：①运动的物体可以受到静摩擦力的作用。
②静摩擦力的方向可以与运动方向相同，可以相反，还可以成任一夹角θ。
③静摩擦力可以是阻力也可以是动力。
ⅲ静摩擦力的大小：两物体间的静摩擦力的取值范围0＜F≤Fm，其中Fm为两个物体间的最大静摩擦力。静摩擦力的大小应根据实际运动情况，利用平衡条件或牛顿运动定律进行计算。
说明：①静摩擦力是被动力，其作用是与使物体产生运动趋势的力相平衡，在取值范围内是根据物体的“需要”取值，所以与正压力无关。
②最大静摩擦力大小决定于正压力与最大静摩擦因数（选学）Fm＝μsFN。
ⅳ效果：总是阻碍物体间的相对运动的趋势。
对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学的重要方法，受力分析的程序是：
一、匀变速直线运动的特征和规律：
? 匀变速直线运动：加速度是一个恒量、且与速度在同一直线上。
基本公式： 、、
（只适用于匀变速直线运动）。
? 当v0=0 、a=g （自由落体运动），有
vt=gt 、 、 、。
?当V0竖直向上、 a= -g （竖直上抛运动）。
注意： (1)上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。
(2)全过程加速度大小是g，方向竖直向下，全过程是匀变速直线运动
(3)从抛出到落回抛出点的时间：t总= 2V0/g =2 t上=2 t 下
(4)上升的最大高度（相对抛出点）：H=v02/2g
(5)*上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向
(6)*上升、下落经过同一段位移的时间相等。
(7)*用全程法分析求解时：取竖直向上方向为正方向，S>0表示此时刻质点的位置在抛出点的上方；S<0表示质点位置在抛出点的下方。 vt >0表示方向向上； vt <0表示方向向下。在最高点 a=-g v=0。
二、运动的合成和分解：
1．两个匀速直线运动的物体的合运动是___________________运动。一般来说，两个直线运动的合运动并不一定是____________运动，也可能是_____________运动。合运动和分运动进行的时间是__________的。
2．由于位移、速度和加速度都是______量，它们的合成和分解都按照_________法则。
三、曲线运动：
曲线运动中质点的速度沿____________方向，曲线运动中，物体的速度方向随时间而变化，所以曲线运动是一种__________运动，所受的合力一定 .必具有_________。物体做曲线运动的条件是________________ 。
四、平抛运动（设初速度为v0）：
1．特征：初速度方向____________，加速度____________。是一种
2．性质和规律：
水平方向：做______________运动， vX=v0 、x=v0t 。
竖直方向：做______________运动， vy=gt＝ 、y=gt2/2＝ 。
合速度：V= ，合位移S= 。
3．平抛运动的飞行时间由 决定，与 无关。
五、斜抛运动（设初速度为v0，抛射角为θ）：
1．特征：初速度方向_______________，加速度________________。
2．性质和规律：
水平方向：做______________运动， vX= 、x=
竖直方向：做______________运动， vy= 、y=。
合速度：V= ，合位移S= 。
3．在最高点 a=-g vy=0
最大高度：H=,射程S= 飞行时间T＝
圆周运动 知识要点
一、匀速圆周运动的基本概念和公式：
1．速度（线速度）：
定义：文字表述____________________________________；定义式为_________；
速度的其他计算公式：v=2rπ/T=2πRn、n 是转速。
2．角速度：
定义：文字表述______________________________________；定义式________；
角速度的其他计算公式：_________________________________。
线速度与角速度的关系：___________________。
3．向心加速度：计算公式： a=v2/r=ω2r = .
注意：
（1）上述计算向心加速度的两个公式也适用于计算变速圆周运动的向心加速度，计算时必须用该点的线速度（或角速度）的瞬时值；
（2）v一定时，a与r成反比； 一定时，a与r成正比。
4．向心力：
计算公式：F=mv2/r ＝ ＝ ＝
（1）匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动；加速度大小不变方向时刻改变，是一种变加速运动。匀速圆周运动的速度、加速度和所受向心力都是变量，但角速度是恒量；
（2）线速度、角速度和周期都表示匀速圆周运动的快慢；运动越快，则线速度越 、角速度越 、周期越 。
（3）匀速圆周运动时物体所受合外力必须指向圆心，作为使物体产生向心加速度的向心力。如果物体做变速圆周运动，合外力的沿半径的分力是此时的向心力，它改变速度的方向；合外力的切向分力则改变速度的大小。
二、圆周运动题型分析：
在水平面上的匀速圆周运动：知道飞机绕水平圆周盘旋、自行车或汽车在水平面内转弯、火车转弯、*圆锥摆等问题中物体所受合外力作为向心力。汽车过拱桥、细绳拉住物体在竖直平面内作圆周运动（不是匀速）时，沿半径方向的合力提供向心力，在最高点的合力向下，在最低点的合力向上。
万有引力 知识要点
一、万有引力定律： F=
适用条件：两个质点间(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)二、万有引力定律的应用：（天体质量M, 天体半径R, 天体表面重力加速度g ）
1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )
G
中心天体的质量： M=4π2r3/GT2
人造地球卫星的作圆周运动速度大小计算：
2．重力=万有引力
地面物体的重力加速度：mg = G g = G ≈9.8m/s2
高空物体的重力加速度：mg = G g = G <9.8m/s2
3．第一宇宙速度----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的.
由mg = m 或由 = =7.9km/s
7.9×103m/s称为第一宇宙速度；11.2×103m/s称为第二宇宙速度；16.7×103m/s称为第三宇宙速度。
4．通讯卫星（又称同步卫星）相对于地面静止不动，其圆轨道位于赤道上空，其周期与地球自转周期相同（一天），其轨道半径是一个定值。
5．卫星在发射时加速升高和返回减速的过程中，均发生超重现象，进入圆周运动轨道后，发生完全失重现象，一切在地面依靠重力才能完成的实验都无法做。
机械能和能源 知识要点
一、功和功率：
1．功的计算公式： W＝ （条件： ）
2．做功的两个不可缺少的因素：
（1） ；
（2） ；
功是标量、是过程量。功的大小反映了力在使物体发生一段位移的过程中的总效果；同时功又是物理过程中能量转移或转化的量度。
注意：当 = π时，W=0。例如：线吊小球做圆周运动时，线的拉力不做功；当π/2<α≤π时，力对物体做负功，也说成物体克服这个力做了功（取正值）
3．功率：定义式
物理意义：___________________________；单位及换算：
1、kW= W
其他计算公式：平均功率_____________________；
瞬时功率_____________________。
额定功率是发动机正常工作时最大功率；实际输出功率小于或等于额定功率。
二、动能和动能定理：
1．动能：大小____________决定因数：_______。
注意：动能是标量，动能没有方向，不要把速度的方向误认为是动能的方向。动能是状态量，是瞬时量，与一个时刻或位置相对应。
2．动能定理：
文字表述：____________________________________________________；
公式表示： W=EK2－EK 1 ＝mv22/2-mv12/2
讨论：当W>0时， EK2 >EK1，动能增大；
当W<0时， EK2 <EK1 动能减小；当W=0时 EK2 = EK1 动能不变。
注意：
（1）功和能是两个不同的概念，但相互之间有密切的联系，这种联系体现于动能定理上，外力对物体做的总功等于物体动能的增加。
（2）外力对物体所做的总功等于物体受到的所有外力的功（包括各段的运动过程）的代数和。
（3）适用对象：适用于单个物体。
三、重力势能和弹性势能：
1，重力势能：
（1）重力做功的特点：重力对物体做的功只跟 有关，而跟物体的运动的路径无关。
（2）重力势能的定义和定义式： 。
性质：重力势能是标量、状态量、相对量。当物体位于所选择的参考平面（零势面）的上方（下方）时，重力势能为正直（负值）。但重力势能的差值与参考平面的选择无关。重力势能属于物体和地球组成的系统。
（3）重力势能与重力做功的联系：重力做的正功等于物体的重力势能的减小，即WG=mgh1—mgh2；如重力做的负功（多少）等于重力势能增加。
2．弹性势能：物体由于发生了弹性形变，而具有的能量，其大小与物体的 .及 有关。弹性势能的变化与弹力的功的关系是 。
四、机械能守恒定律：
1．内容：_______________________________________________________
________________________________________________；
2．条件：只有重力（弹力）做功，其他力不做功。这里的弹力指研究弹性势能的物体（如弹簧）的弹力，不是指通常的拉力、推力。不能误认为“只受重力（弹力）作用。
3．表达式：E2=E1或
注意：
（1）研究对象是系统；
（2）分清初、末状态。
4．功和能的关系
重力的功?量度?重力势能的变化,弹力的功?量度?弹性势能的变化
合外力的功?量度?动能的变化（注意：合外力包括重力合弹力）
除重力和弹力之外的外力的功?量度?机械能的变化
五、能量守恒定律和能源：
1． 能的转化和守恒定律： 。
2．第一类永动机是指
3．第二类永动机是指
4．一次能源有 。
二次能源有 。
其中属于可再生能源有 属于不可再生的能源有
5．未来的能源有 。
经典力学与物理学的革命 知识要点
1．经典力学的建立
经典力学是描述宏观物体低速运动规律的力学体系。17、18世纪建立，也叫牛顿力学（因为牛顿建立了普遍适用的力学规律——牛顿运动定律和万有引力定律）或古典力学。对经典力学的建立作出重要贡献的有： 、 、
、 、、 等。
2．经典力学的局限性 只适用于
3．经典时空观（三个结论）：
4．相对论时空观：同时是相对的；空间距离是相对的
狭义相对论——爱因斯坦创立。重要结论有：运动的时钟 ；运动的尺子 ，运动的物体的质量随速度的增加而 。
5．经典物理学能量观——一切自然过程（包括物质、能量）都是
普朗克能量量子化——物质发射（或吸收）能量时，能量是
量子说：普朗克提出，能够很好解释 规律。
6．光子说：认为E=hν 爱因斯坦提出，能够很好解释 规律。
光的本性：光具有波粒二象性（光的干涉、衍射和偏振等说明光具有 ，光电效应说明光具有 ）
物理基础知识练习题
1a．两个质量不同的物体，放在不同的水平面上，用相同的水平拉力分别使它们运动相同的位移，则拉力对物体做的功大。(填“一样”或“不一样”)
1b．放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F1作用下，移动位移S；如果拉力改为与水平方向成300的力F2，移动的位移为2S，已知F1和F2所做的功相等，则F1与F2的大小之比为 。
1c．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面高度为h，底边长为L。用水平恒力F将质量为m的物体从斜面底端推到斜面顶端时，推力做功为W1=，重力做功为W2= ，斜面对物体的弹力做功为W3= 。
2a．汽车在水平的公路上，沿直线匀速行驶，当速度为18m/s时，其输出功率为72kW，汽车所受到的阻力是N。
2b．质量是2kg的物体，从足够高处自由落下，经过5s重力对物体做功的平均功率是______W，瞬时功率是______W。（取g＝10m／s2）
2c．质量为5.0×103 kg的汽车，在水平路面上由静止开始做加速度为2.0m/s2的匀加速直线运动，所受阻力是1.0×103N，汽车在起动后第1s末牵引力的瞬时功率是 。
3a．在粗糙水平面上，质量为m的物体在水平恒力F的作用下，运动位移S，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则运动位移S时物体的动能为 。
3b．斜面的倾角为θ，斜面高度为h，物体与斜面的动摩擦因数为μ。物体从斜面顶端由静止滑到底端的动能为 。
3c．有一质量为m的小球，以初速度V0竖直上抛后落回原处，如不计空气阻力，小球的速度变化了_________，小球的动能变化了__________.
3d．水平面上的质量为m的物体，在一个水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移S后撤去外力，又经过位移3S物体停了下来。则物体受到的阻力为 。
4a．重力对物体做10J的功,物体重力势能 了 J. 重力对物体做－10J的功,物体重力势能 了 J。
4b．单摆的摆球从最大位移处向最低位置运动的过程中，重力做 ，重力势能 ，摆线的拉力 。
5a．以V0的初速度竖直上抛一个小球,忽略空气阻力,则上升的最大高度为 ,上升高度h时的速度为 。
5b．如图，长为L的细绳一端固定，另一端连接一质量为m的小球，现将球拉至与水平方向成30°角的位置释放小球（绳刚好拉直），则小球摆至最低点时的速度大小为 ,绳子的拉力为 .
6a．一质点做匀速圆周运动过程中，角速度 ，周期，动能 ，动量 ，向心力 ，向心加速度 。（填变化与否）
6b．一质点做匀速圆周运动，在12s内运动的路程为24m，则质点的线速度大小为。
6c．一质点做匀速圆周运动，在3s内半径转过角度为1200，则质点的角速度为，周期为 。
6d．一质点做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，则质点的线速度大小为 ，角速度为 ，频率为 。
6e．已知一质量为m的质点做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，则质点的向心力为F= 。
7a．如左图为光滑的半球形碗，质量为m的小球从A点由静止滑下，则小球在最低点B时的速度为，向心加速度为 ，向心力为 ，球对碗底的压力为。
7b．如下中左图，一根长为L的细线一端固定，一端系一质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点时的最小速度为，绳子的最小拉力为 ；*在最低点时小球的最小速度为，*绳子的最小拉力为 。
7c*．如下中右图，一长为L的轻杆一端系一质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点时的最小速度为，轻杆对小球的作用力最小为 ；在最低点时小球的最小速度为，轻杆对小球的作用力最小为。 7d．如上右图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左轮的半径为2r。c点在左轮上，到左轮中心的距离为r。a点和b点分别位于右轮和左轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则a、b、c三点的线速度大小之比为 ；a、b、c三点的向心加速度大小之为 。
8a。两颗人造地球卫星的质量分别为m和2m，轨道半径分别为4 r和r，则地球对两颗人造卫星的万有引力之比为 ，向心加速度之比为 ，线速度之比为 ，周期之比为。
8b。已知海王星和地球的质量比M：m=16：
1、它们的半径比R：r= 4：
1、求：
（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比。
（2）海王星和地球表面的重力加速度之比 。
8b。如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的平均密度为（万有引力恒量为G）
物理定理、定律、公式表
一、质点的运动（1）------直线运动
1）匀变速直线运动
1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as
3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at
5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t
7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则aF2)
2.互成角度力的合成：
F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时F＝(F12+F22)1/2
3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）
注：
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则
（2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立
(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小
（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
四、动力学（运动和力）
1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止
2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}
3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}
4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝
5.超重：FN>G，失重：FN>r｝
3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力
4.发生共振条件f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕
5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕
6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定}
7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；
2、0℃344m/s；
3、0℃349m/s；(声波是纵波)
8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大
9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)
10.多普勒效应由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝
注：
（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；
（2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处；
（3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；
（4）干涉与衍射是波特有的；
(5)振动图象与波动图象；
(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。
继续
温馨提示：
