设3阶矩阵已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=：（）。

设3阶矩阵已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=：（）。

A 、-2

B 、-1

C 、1

D 、2

参考答案

【正确答案：A】

由A的伴随矩阵的秩为1知A的行列式为零，当a=1时，A的二阶子式全为零,其伴随矩阵的秩不可能为1，故为a=-2。

3阶矩阵A（abb,bab,bba）,若他的伴随矩阵秩为1，则a,b,应满足

如果伴随矩阵秩为1，这A的秩为n-1a b bb a bb b a如果a=0，这矩阵为0 b bb 0 bb b 0此时b必须不为0，进行初等变换，首先把第二行和第一行交换，然后把第一列消去得到b 0 b0 b b0 b -b显然当b不为0时，上述矩阵秩为3，不成立 所以a不等于0用第一行消去第一列得到a b b0 a-b^2/a, b-b^2/a0 b-b^2/a, a-b^2/a此时要它秩为0，要求右下角矩阵行列式为0，且a-b^2/a和b-b^2/a不全为0a-b^2/a =0 =>a = b 或者a=-b ---1b-b^2/a =0 得到ab=b^2,a=b或者b=0 ----2 行列式等于0得到(a-b^2/a)^2 = (b-b^2/a)^2 (a-b) (a+b-2b^2/a) =0所以a=b或者a+b-2b^2/a =0如果a=b这1,2都为0，所以不可能所以a+b = 2b^2/aa^2 +ab = 2b^2显然b=0不成立所以此题似乎无解

3阶矩阵A（abb,bab,bba）,若他的伴随矩阵秩为1,则a,b,应满足.

因为 r(A*)=1

所以 r(A)=3-1=2

|A| = (a+2b)(a-b)^2

所以 a= -2b ≠ 0.( a=b 时 r(A)