设幂函数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是：（）。

设幂函数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是：（）。

A 、(-2，2)

B 、(-2，4)

C 、(0，4)

D 、(-4，0)

参考答案

【正确答案：C】

0

求幂级数的收敛半径和收敛域

幂级数可以用比值法求收敛半径过程如下：

设un=(2^n x^n)/ n^2，u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2，lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|。

令该极限为1，所以幂级数的收敛半径R为1/2。收敛半径的含义就是收敛区间的一半，因此收敛区间为(-1/2,1/2)。收敛域为｛x属于D | |x|<1/2}。

幂级数求解注意：

幂级数在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别？

幂级数的收敛域与收敛区间区别只有一个：区间是否闭合。收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛。

如果幂级数的收敛半径为r,则不管端点收敛性如何,直接结论收敛区间(-r,r)。如果进一步讨论,该级数在点-r或r处的收敛性,比如在点-r收敛,在点r不收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r)。比如在点-r,r处都收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r]，在点-r,r处都不收敛,则该幂级数的收敛域仍为(-r,r)。

简而言之,收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。

扩展资料：

幂函数的特性：

①当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

②负值性质：

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

参考资料来源：百度百科- 幂函数