设f(x)是连续函数，则f(x)=（）。

设f(x)是连续函数，则f(x)=（）。

A、

B、

C、

D、

参考答案

【正确答案：D】

设f(x)是连续函数 F(x)=∫(0~x^2) f(t)dt 则F'(x)= 怎么求

对积分上限函数求导的时候要把上限代入f(t)中，

即用x^2代换f(t)中的t

然后再乘以对定积分的上限x^2对x求导

即F'(x)=f(x^2) *(x^2)'

显然(x^2)'=2x

所以

F'(x)=2x * f(x^2)

设f(x)为连续函数,则∫f(x)dx=

解：设f(x)为连续函数,f(x)=4x-∫[01]f(x)dx可以看出f(x)为一次函数，设b=∫[01]f(x)dx,f(x)=4x-b,代入有4x-b=4x-∫[01](4x-b)dx=4x-(2x^2-bx)(01)=4x-(2-b)=4x+b-2所以-b=b-2,b=1,所以f(x)=4x-1∫[01]f(x)dx=∫[01](4x-1)dx=(2x^2-x)(01)=1

设f(x)连续,f(x)=x^3+

因为3xf[从0到1]f(x)dx是常数,设为A

则f(x)=x^3+3Ax

∫[0,1]f(x)=∫[0,1](x^3+3Ax)dx

=(x^4/4+3Ax^2/2+C)|[0,1]

=1/4+3A/2

则有

1/4+3A/2=A

A=-1/2

所以

f(x)=x^3+3*(-1/2)x=x^3-3x/2

答案是x^3+3/2x