若函数f(x，y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：（）。 .

若函数f(x，y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：（）。 .

A 、f(x，1)的极值点一定是f(x，y)的驻点

B 、

C 、

D 、f(x，y)的最大值点一定是 f(x，y)的极大值点

参考答案

【正确答案：C】

如果P₀是可微函数f(x，y)的极值点，由极值存在必要条件，

f(x,y)是极值点 一阶函数

对于（A)、(B),由于不可导点也可以是极值点,故其结论未必正确.

对于（D)：f(x,y)的最大值点未必是f(x,y)的极大值点,故其结论未必正确.

（C）正确.

应选（C）

若函数F(X,Y)在闭区间D连续，则下列关于极值点的叙述正确的是？

对于A选项，

如果f(x,y)在闭区域D上是可导函数的话，那么f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点，

但是在这里只知道f(x,y)在D上是连续的，并不确定f(x,y)是否可导可微

对于B选项，

B²-AC<0只是P0是f(x,y)极值点的充分条件，

不要忘了B²-AC=0的时候P0是不是极值点是需要另行判断的

也就是说P0是f(x,y)极值点时可能B²-AC=0

对于C选项

如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，

注意这里已经说了可微了，所以f(x,y)是可以求偏导的，

由多元函数取极值的必要条件可以知道，

若点P0(x0,y0)是f(x,y)的极值点，且可微（即偏导数存在），

则x=x0，y=y0时，∂f /∂x=∂f /∂y=0，

即对于可微函数来说，极值点一定是驻点，

其全微分df=0

所以C选项是正确的

而对于D选项，

最大值点当然不一定是f(x,y)的极大值点，两者概念不一样

边界上的点，不可导的点都有可能是最大值点

而极大值点一定是可导的点

只有C是正确的

如果函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，则f(x,y)必在D上取得最大值和最小值。 判断题

是错的。

比如-90度到+90度区间内的正切函数，连续，但既没最大值也没最小值。出于有界性定理，闭区间上的连续函数都是有界函数，所以存在最大最小值，上一个回答中没有注意tanx的定义域不包括x＝1/2pi＋kpi（k∈z），所以是不正确的。

极值的取得是在导函数的条件下，极值是一个变化点，而非一个最值点，而在一个有限的区域内导函数取得最大值还是要分析变化趋势，所能取区域的最小自变量和最大自变量。

扩展资料：

注意事项：

正确使用以上标准格林公式，三个条件：闭曲线，正方向，闭区域上的偏导连续性，一个都不能少。

格林公式中闭区域的边界曲线不取由左手法则确定的正向，而是取相反的方向时，则借助于对坐标的曲线积分的方向性计算性质。

判断平面区域的边界曲线正向的左手法则：当沿着边界曲线的正方向行走时，平面区域应该位于左手一侧，所以对于单连通区域，即只有外边界曲线的实心区域来说，曲线的正方向为逆时钟方向，对于多连通区域，则边界曲线由内外边界曲线构成，外边界曲线的正方向为逆时钟方向，内边界的边界曲线为顺时钟方向。

参考资料来源：百度百科-闭区域

参考资料来源：百度百科-函数最小值

参考资料来源：百度百科-函数最大值