当x>o时，下列不等式中正确的是：（）。

当x>o时，下列不等式中正确的是：（）。

A、

B、

C、

D、

参考答案

【正确答案：D】

当0<X<1时，下列不等式正确的是

x = sinx = 0，当x = 0时

x‘ = 1； sinx’ = cosx <1；所以sinx <x；所以 sinx / x <1；所以 sinx / x >(sinx / x)^2

又 siny / y 的导数是小于0的；所以sinx/x <sinx^2 / x^2；(因为x^2 <x)

所以(sinx / x)^2<sinx / x<sinx^2 / x^2

高一数学不等式

可以分情况来解这个不等式，显然x是不能等于0的。

（1）当x<0时， 不等式变成 1/(-x)>x 左边为正，右边为负，显然任意x<0都成立

解得 x<0

（2）当x>0时，不等式变成 1/x>x 等价于 x*x<1

解得 0<x<1

所以，x<0 或者 0<x<1

证明当x>0时,成立不等式x/1+x^2 数学

证明当x>0时,成立不等式x/(1+x²)<arctanx<x

证明：设y=x/(1+x²)-arctanx,由于y'=[(1+x²)-2x²]/(1+x²)²-1/(1+x²)=(1-x²)/(1+x²)²-1/(1+x²)

=[(1-x²)-(1+x²)]/(1+x²)²=-2x²/(1+x²)0时必有y<0；

即不等式x/(1+x²) 0时成立；

再设u=arctanx-x,由于u'=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)0时

必有u=arctanx-x<0,即不等式arctanx 0时成立.

于是命题得证. </arctanx<x