函数的可去间断点的个数为：（）。

函数的可去间断点的个数为：（）。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、无穷多个

参考答案

【正确答案：B】

函数f(x)=( X-x^2 )/sinπx的间断点的确有无穷多个，只要x是整数，就是间断点可是题目问的是可去间断点也就是考虑x=0，以及 x=1这两个间断点是否是可去的间断点(因为x=0,1的时候， 分子也是0) 而容易求得f(0-) =f(0+)= f(1+)= f(1-)= 1/m,所以都是可去的间断点 。

间断点的个数有几个，怎么算的

1个，就是x=5，使函数无意义的点是间断点，这里分母不为0，即x-5不等于0，所以x不等于5。除了这个，因为分子分母都是基本初等函数，都连续，所以就没有其它断点了。

当x=1时函数的左极限（从负无穷趋向于1）等于﹢π，右极限（从正无穷趋向于1）等于﹣π；左极限不等于右极限，为第一类间断点中的跳跃间断点。

当x=﹣1时函数的左极限等于0右极限等于0但函数在该点处无意义，所以为第一类间断点中的可去间断点。

相关定义：

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

求函数间断点个数？

首先看函数x取何值时无意义，明显x=±1时函数无意义。

当x=1时函数的左极限（从负无穷趋向于1）等于﹢π，右极限（从正无穷趋向于1）等于﹣π；

左极限不等于右极限，为第一类间断点中的跳跃间断点。

当x=﹣1时函数的左极限等于0右极限等于0但函数在该点处无意义，所以为第一类间断点中的可去间断点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

扩展资料：

函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

参考资料来源：百度百科——间断点

求这个函数，可去间断点个数，谢谢

f(x)=[1/x-1/(x+1)]/[1/(x-1)-1/x]=[1/x(x+1)]/[1/x(x-1)]

间断点x=-1 x=0 x=1

lim(x→-1-)f(x)=+∞,lim(x→-1+)f(x)=-∞ →x=-1是无穷间断点。

lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)=-1,是可去间断点

lim(x→1-)f(x)=lim(x→1+)f(x)=0,是可去间断点

∴可去间断点的个数为2.