当x—>0时，是x的（）。

当x—>0时，是x的（）。

A 、高阶无穷小

B 、低阶无穷小

C 、等价无穷小

D 、同阶但非等价无穷小

参考答案

【正确答案：D】

无穷小的比较 ①就称β是比α高阶的无穷小。

高数九个基本的等价无穷小量是什么

高数九个基本的等价无穷小量是：当x—>0的时候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²/2，tanx-sinx~x³/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。

等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中等价代换。它对于极限的求解起到简便运算作用。

无穷进入数学，这是高等数学的又一特征。现实世界的各种事物都以有限的形式出现，无穷是对他们的共同本质的一种概括。所以，无穷进入数学是数学高度理论化、抽象化的反映。数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种形式出现。

当x→0时,sinx/x的极限是什么?

当x→0时，sinx/x的极限：

limx→0sinx/x

=lim(sinx)'/x‘

=limcosx/1

=1

x->0，表示x从0的两边趋于0。

x->0+，表示x从0的右方趋于0，因为有的极限只能从右方趋近，例如lim（x->0+） xln(x)。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

高数题：①证明，如果函数f(x )当x →X0时极限存在，则f (x )在X0处的某一领域内有界

证明过程如下图：

证明函数有界的方法：

利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。