设直线方程为x=y-1=z，平面方程为x-2y+z=0，则直线与平面：（）。

设直线方程为x=y-1=z，平面方程为x-2y+z=0，则直线与平面：（）。

A 、重合

B 、平行不重合

C 、垂直相交

D 、相交不垂直

参考答案

【正确答案：B】

直线的方向向量为s= (1，1，1) ，平面的法向量为n= (1， -2,1) ，s·n=1-2+1=0， 这两个向量垂直，直线与平面平行， 又直线上 的点(0,1,0) 不在平面上，故直线与平面不重合。

设直线方程为X=Y-1=Z,平面方程为X-2Y+Z=0,则直线与平面的关系。答案是什么啊？

直线的方向向量为 v=（1，1，1），平面的法向量为 n=（1，-2，1），

由于 v*n=1-2+1=0 ，因此 v丄n ，

所以直线平行于平面或直线在平面内，

又由于直线过点 A（0，1，0），且 A 不在平面内，

因此直线与平面平行。

写出过原点和（1，1，1）的空间直线方程。

方向向量n=(1,1,1)

则直线方程为x-1=y-1=z-1 即x=y=z

（1,-1,1)即直线的方向向量。可以直接写出：

(x-0)/1=(y-0)/(-1)=(z-0)/1 【或 x=-y=z 】

空间方向

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。