设是线性方程组Ax =b的两个不同解，是导出组Ax = 0的基础解系，是任意常数，则Ax =b的通解是：

设是线性方程组Ax =b的两个不同解，是导出组Ax = 0的基础解系，是任意常数，则Ax =b的通解是：

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：C】

由是线性方程组Ax=b的解，， 得，所以也是线性方程组Ax=b的解。由是线性方程组Ax=0的解，是Ax=0的解。

非齐次线性方程组的特解通解问题

因为齐次方程的基础解系有两个非线性的向量，因此其秩为2因为b1和b2都是非齐次方程组的解，因此他们的平均也算是他的一个特解，再加上两个非线性的通解：a1和a1+a2，因此这个方程的解就是：k1*a1+k2*(a1+a2)+(b1+b2)/2

大学线性代数求助！

首先, 因为b1,b2为非齐次线性方程组AX=B两个解, 即有 Abi=B,i=1,2

所以 A[1/2(b1+b2)]=(1/2)(Ab1+Ab2)=(1/2)(2B) = B.

所以 1/2(b1+b2) 也是AX=B 的解.

[ 一般情况 k1b1+k2b2 也是 AX=B 的解 <=>k1+k2 = 1.

此处, k1=k2= 1/2]

其次, 因为 A1, A2 为 导出组AX=0的一个基础解系

所以 A1, A1+A2 是AX=0的解

而 A2 = -A1+(A1+A2)

所以 A1,A2 与 A1, A1+A2 等价.

所以 r(A1, A1+A2) = r(A1,A2) = 2.

所以 A1, A1+A2 线性无关.

所以 A1, A1+A2 也是AX=0的一个基础解系

所以AX=B的通解可以表示为 1/2(B1+B2) + C1A1 + C2(A1+A2)

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