若有，则当x趋于a时，f(x)是：

若有，则当x趋于a时，f(x)是：

A、有极限的函数

B、有界函数

C、无穷小量

D、比x-a高阶的无穷小量

参考答案

【正确答案：D】

①若 且=0，就称β是比α高阶的无穷小，记作β=0(α)， 并称α是比β低阶的无穷小。

②若，就称β是与α同阶的无穷小。

高等数学关于极限极值的3个问题

1.C

考虑函数f(x)=x^2，其中x≠0，从图像上即y=x^2在(0,0)点挖空了。但是当x→0时f(x)=0，因为x→0+和x→0-时，f-(x)=f+(x)→0。

2.错

f(x)=x^3，在x=0处导数为0，但不是极值点。

3.错

要两个极限相等才存在。比如limx→+∞ f(x)=a，limx→-∞ f(x)=b；当a=b时，limx→∞ f(x)存在为a；当a≠b时，limx→∞ f(x)不存在。

4.比如分段点为x0，则要考虑x→x0-和x→x0+极限相等，设当x>=x0时，f(x)=x^2；当x<x0时，f(x)=ax+b，则limx→x0+=f(x0+0)=x0^2，limx→x0-=f(x0-0)=ax0+b，所以极限要相等即：x0^2=ax0+b；

然后左右导数相等，即(x^2)'|x=x0 = (ax+b)'|x=x0，即2x0=a，就得出a，b。

总结一下，就是要在分段点左右极限相等，导数相等。

如果f(a)=5,但是f(a+0)=f(a-0)=4，则当x趋于a时，f(x)极限不存在。

如果f(a)=5,但是f(a+0)=f(a-0)=4，则当x趋于a时，f(x)极限不存在

这句话错，左右极限存在且都等于4 ，当然有f(x)极限存在，只能说f(x)在a点不连续是对的

高数书上关于洛必达法则的证明：由(1)当x→a时，f(x)和F(x)趋于零；(2)在a

第三个条件是一样的,但是不可以缺少,因为有很多当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零,可是当求导后会出现不等于一个常数值或无穷大,这种情况在三角函数中常出现,遇到事小心点用洛必达法则,第三个条件的意思是在求当x→a时lim f'(x)/F'(x)都存在或为无穷大,讲明白就是分子是常说常数,分母就一定要是常数,分子是无穷小分母就是无穷小,我也说的不是太清楚!

举个例子当X→∞时 lim (X-sinX)/(X+sinX)就是不能用洛必达定理,自己可以试试,其就是第三个定理的问题!