设随机变量(X，Y) 服从二维正态分布，其概率密度为则等于：（） 。

设随机变量(X，Y) 服从二维正态分布，其概率密度为则等于：（） 。

A 、2

B 、1

C 、1/2

D 、1/4

参考答案

【正确答案：A】

由于随机变量(X，Y)服从二维标准正态分布，故有

设随机变量（x,y）服从二维正态分布，概率密度为f（x,y）=(1/2pi)*exp[-1/2*(x^2+y^2)]，求E(x^2+y^2)

易知随机变量X和Y相互独立且均服从N(0，1),

所以E(X^2)=D(x)+[E(X)]^2=1+0^2=1

同理E(Y^2)=1

所以E(X^2+Y^2)=E(X^2)+E(Y^2)=2

当然，本题也可以采用二重积分来做，相对比较麻烦。

设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，其概率密度为ψ(x,y)=1/2π·e^[-1/2(x²+y

数学期望的释义：是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

注意点：期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

方差的详细介绍：是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

方差的定义：在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。

设二维随机变量（X,Y )服从二维正态分布N（0,0,1,1,0）求P（X/Y<0）？

P（X/Y<0）=0.5本题使用正态分布与独立性分析：（x，y）~N（0，0，1，1，0）说明X~N(0,1),Y~N(0,1)且X与Y独立X/Y<0，即X与Y反号所以P（X/Y<0）=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)=0.5×0.5+0.5×0.5=0.5正态分布：若随机变量服从一个位置参数、尺度参数为的概率分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于尺度参数，决定了分布的幅度。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。