不稳态导热采用有限差分方法求解温度场，关于差分方程，下列说法错误的是（）。
A 、显示差分格式是温度对时间的一阶导数采用向前差分获得，具有稳定性条件
B 、隐示差分格式是温度对时间的一阶导数采用向前差分获得，没有稳定性条件
C 、显示差分格式中温度对位置的二阶导数采用中心差分格式获得
D 、隐式差分格式是温度对位置的二阶导数采用向后差分获得
【正确答案：D】
显式差分格式中，温度是对时间的一阶导数，采用向前差分；温度是对位置的二阶导数，采用中心差分格式，具有稳定性条件。隐式差分格式中，温度是对时间的一阶导数，采用向后差分；温度是对位置的二阶导数，采用中心差分格式，没有稳定性条件。
理论上应该是可以的，数值传热学的求解结果一般是温度场分布，而非稳态传热温度场可表示为t=t（x,y,z,time），稳态传热温度场可表示为t=t（x,y,z），差别只在于温度场随不随时间而改变，因而只要使时间time固定，就应该可求解稳态问题。
再从有限差分方程组的建立上说，时间time固定，即稳态问题，相当于非稳态问题方程组中的关于时间的差分式项为0。
现实操作中并未做过这方面研究，以上纯属个人见解。
（1）基本思想：把在时间、空间上连续的温度场用有限个离散点温度的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些点温度值的代数方程，获得各离散点上的温度值。
（2）步骤：①按所求问题的几何形状、求解精度和稳定性条件划分差分网络；
②按物理条件和边界条件建立各节点差分方程，构成差分代数方程组；
③求解。
有限线性元分析
有限元法，也称有限单元法或有限元素法，其基本思想是将求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体，它是随着电子计算机的发展而需素发展起来的一种现代计算方法。
有限元分析较简单的问题代替复杂问题后再求解的一种概念。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问
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题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形逼近圆来求得圆的周长。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过数十年的努力，伴随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强
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度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。2首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界
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条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。
对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：
第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误
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差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。
第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵。
为保证问题求解的收敛性，单元推导有
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许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束
第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。
第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的
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近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。
简而言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。
有限元法主要由分差分法和变分法组成
“差分法”即有限差值法，在有限元线性分析是一种重要的计算手段，是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。两个分数作比较时，
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若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。差分法可以分以下几个步骤 ：
一：建立微分方程
二：构造差分格式
三：求解差分方程
四：精度分析和检验
变分法是连续试函数的重要组成部分，其关键定理是欧拉－拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。在寻找函数的极
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大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它不能分辨是找到了最大值或者最小值。
变分法在理论物理中非常重要：在拉格朗日力学中，以及在最小作用原理在量子力学的应用中。变分法提供了有限元方法的数学基础，它是求解边界值问题的强有力工具。它们也在材料学中研究材料平衡中大量使用。变分原理为各种近似解奠定了理论基础，是从事固体力学研究人员必备的专业理论。
中国人在弹性力学变分法的发明过程中也做出了重大贡献,弹性力学变分法准确地说叫做 "胡海昌- 鹫津久一郎"变分法。
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由胡海昌和鹫津久一郎相互独立地发明。
在现代工程技术领域中，许多物体的几何形状、载荷状况及支撑约束等非常复杂，要精确获得反应物体应力、应变和位移的解析相当困难，有时甚至是不可能的，而过多的简化和假设，通常将导致极不准确乃至错误的解答，随着计算机技术的发展，有限元法已经成为行之有效的方法。
有限元法应用的工程技术领域主要有三类：
（1） 静态分析，求解不随时间变化的系统平衡问题，如静态系统弹塑性力静
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力学、学分析、静磁学分析、稳态热传导中场的分布求解等。
（2） 模态和稳定性分析。它是平衡问题的拓展，用以确定一些系统的特征值活临界值，分析系统的固有特征和稳定性；
（3） 即时动态分析。求解一些随时间变化的传播问题，如弹性连续的即时的分析，液体动力学，有限元法作为一种日益重要的分析工具应用于许多复杂结构强度，刚度、稳定性分析计算等。
有限元法有众多优点，首先它概念浅显易懂，容易掌握，即可以通过非常直观的物理途径来学习，具有很强的实用性。
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其次，它的应用范围极为广泛，可以成功处理结构分析及求解热传导、流体力学以及电磁场等连续介质和磁场领域的许多问题。再次它采用矩阵形式表达式，便于计算机编制程序等。
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