设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B，则下列选项中成立的是：
A 、B的第1行的-2倍加到第2行得A
B 、B的第1列的-2倍加到第2列得A
C 、B的第2行的-2倍加到第1行得A
D 、B的第2列的-2倍加到第2列得A
【正确答案：A】
由于矩阵B是将矩阵A的第1行的2倍加到第2行而得到，即矩阵B是由矩阵A 经过一次初等行变换而得到，要由矩阵B得到矩阵A,只要对矩阵B作上述变换的逆变换则可，即将B的第1行的-2倍加到第2行可得A。
由已知 E(2,1(2))A=B
所以 AB^-1 = E(2,1(2))^-1 =
1 0 0
2 1 0
0 0 1
的逆矩阵
=
1 0 0
-2 1 0
0 0 1
进行逆运算即可
单位矩阵E的第二和第三列交换，得到
1 0 0
0 0 1
0 1 0
再第三行减去第一行的2倍，得到原矩阵A为
1 0 0
0 0 1
-2 1 0
）A
由题设可得：
B＝
|
|
|
|
而：P＝
|
则易知：P?1＝
|
因此：C=PAP-1，
故选：B．
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