若函数f(x)的一个原函数是等于：（）。

若函数f(x)的一个原函数是等于：（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：D】

设f（x）的一个原函数为F(x),则∫f（2x）dx=

解：积分f(2x)dx=1/2积分f(2x)d2x令t=2x=1/2积分f(t)dt。f(x)=积分f(x)dx。=1/2f(t)。f（t)和f(x)表示的是同一个函数，只是自变量的字母发生了改变，本质没有发生变化，令t=x原是=1/2f(x)。答：∫f（2x）dx=1/2f(x)。

若F(x)为f(x)的一个原函数，那么 ∫f(x)dx是不是等于 ∫dF（x)？不定积分与微分中的dx是不是通用的？

∫f(x)dx=∫dF（x)+a(a为常数)定积分与微分中的dx我的理解是通用的，微积分中基础思想就是无限分割，dx都是指无限分割后的最基本的变量单元。微分和积分本来就是个互补的反向过程，从宏观到微观可以微分，从微观到宏观可以积分。很多理工科中需要对事物建立数学模型。如事物微观情况较容易知道而需要由此求证宏观情况时，先把事物选取一个无限小单元进行基础分析，然后再进行积分。反之用微风。

已知f(x)的一个原函数为cosx,则f'(x)=

(cosx)'=f(x)

f(x)=-sinx

f'(x)=-cosx

∫xf'(x)dx=-∫xcosxdx

=-∫xd(sinx)

=-xsinx+∫sinxdx

=-xsinx-cosx+C

反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1]).。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

扩展资料：

设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。

如果X和Y都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系有两个定义：

一是三元组（X,Y,G），其中G是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象。

习惯上只有一一对应的函数才有反函数。而若函数是定义在其定义域D上的单调增加或单调减少函数，则其反函数在其定义域W上单调增加或减少。原函数与反函数之间关于y=x对称。

参考资料来源：百度百科——原函数