设随机变量X的概率密度为则常数a等于：（）。
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
【正确答案：C】
由题意得：主要考点：概率密度满足。
∫[0,π/2]( asinx)dx = -(acosx)|代入上下限[0,π/2] = -a(cos(π/2)-cos0) = a
∫f(x)dx=1.
所以,a=1.
a=4/3
f(x)在[0,1]区间的积分等于1；
[3/4*a*x^4,x=1] -[3/4*a*x^4,x=0] = 1
根据概率密度函数的性质结合本题的区间范围知：在区间[0,1]中，密度函数积分后的结果等于1（这是通用的性质），将f(x)积分最后得到：a=4。
扩展资料：
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
参考资料来源：百度百科-概率密度
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